Matematică >> primitive >> 1
\( \displaystyle \int \sqrt[n]{ x } dx = \)
\( = \displaystyle \int x^{\frac{1}{n}} dx = \)
\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{1}{n}+1}}{\frac{1}{n}+1} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{n+1}{n}}}{\frac{n+1}{n}} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{n}{n+1}x^{\frac{n+1}{n}} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{n}{n+1}\sqrt[n]{ x^{n+1} } +C = \)
\( = \displaystyle \frac{n}{n+1} x \sqrt[n]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \), \( n \in \mathbb{N} \), \( n \ge 2 \).
\( \displaystyle \int \sqrt[4]{ x } dx = \)
\( = \displaystyle \int x^{\frac{1}{4}} dx = \)
\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{1}{4}+1}}{\frac{1}{4}+1} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{4}{5}x^{\frac{5}{4}} +C = \)
\( = \displaystyle \frac{4}{5}\sqrt[4]{ x^{5} } +C = \)
\( = \displaystyle \frac{4}{5} x \sqrt[4]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \).
\( \displaystyle \int \sqrt[15]{ x } dx = \)
\( \displaystyle = \int x^{\frac{1}{15}} dx = \)
\( \displaystyle = \frac{x^{\frac{1}{15}+1}}{\frac{1}{15}+1} +C = \)
\( \displaystyle = \frac{x^{\frac{16}{15}}}{\frac{16}{15}} +C = \)
\( \displaystyle = \frac{15}{16}x^{\frac{16}{15}} +C = \)
\( \displaystyle = \frac{15}{16}\sqrt[15]{ x^{16} } +C = \)
\( \displaystyle = \frac{15}{16} x \sqrt[15]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \).
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex