Primitive

Exerciții și probleme... primitive.

Matematică >> primitive >> 1


teorie

\( \displaystyle \int \sqrt[n]{ x } dx = \)

\( = \displaystyle \int x^{\frac{1}{n}} dx = \)

\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{1}{n}+1}}{\frac{1}{n}+1} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{n+1}{n}}}{\frac{n+1}{n}} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{n}{n+1}x^{\frac{n+1}{n}} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{n}{n+1}\sqrt[n]{ x^{n+1} } +C = \)

\( = \displaystyle \frac{n}{n+1} x \sqrt[n]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \), \( n \in \mathbb{N} \), \( n \ge 2 \).


exemple

\( \displaystyle \int \sqrt[4]{ x } dx = \)

\( = \displaystyle \int x^{\frac{1}{4}} dx = \)

\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{1}{4}+1}}{\frac{1}{4}+1} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{4}{5}x^{\frac{5}{4}} +C = \)

\( = \displaystyle \frac{4}{5}\sqrt[4]{ x^{5} } +C = \)

\( = \displaystyle \frac{4}{5} x \sqrt[4]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \).


exerciții

Calculați \( \displaystyle \int \sqrt[6]{ x } dx \), \( x \in (0, \infty) \).

  \( \displaystyle \int \sqrt[6]{ x } dx = \)\( \displaystyle \frac{6}{7} \sqrt[6]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \sqrt[6]{ x } dx = \)\( \displaystyle \frac{6}{7} x \sqrt[6]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \sqrt[6]{ x } dx = \)\( \displaystyle \frac{7}{6} x \sqrt[7]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \sqrt[6]{ x } dx = \)\( \displaystyle \frac{7}{6} x \sqrt[6]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \sqrt[6]{ x } dx = \)\( \displaystyle \frac{6}{7} x \sqrt[7]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \)



 


exercițiu nou

\( \displaystyle \int \sqrt[6]{ x } dx = \)

\( \displaystyle = \int x^{\frac{1}{6}} dx = \)

\( \displaystyle = \frac{x^{\frac{1}{6}+1}}{\frac{1}{6}+1} +C = \)

\( \displaystyle = \frac{x^{\frac{7}{6}}}{\frac{7}{6}} +C = \)

\( \displaystyle = \frac{6}{7}x^{\frac{7}{6}} +C = \)

\( \displaystyle = \frac{6}{7}\sqrt[6]{ x^{7} } +C = \)

\( \displaystyle = \frac{6}{7} x \sqrt[6]{ x } +C \), \( x \in (0, \infty) \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex