---

De exemplu, să se rezolve sistemul:
\( \displaystyle \begin{cases} 2x -3y = 3 \\ 5x +2y = 17 \\ \end{cases}\).

Sistemul poate fi rezolvat folosind, de două ori, metoda reducerii.

Se elimină necunoscuta \( y \):
se înmulțește prima ecuație cu \( 2 \) și a doua ecuație cu \( 3 \), apoi se adună ecuațiile:
\( \displaystyle \begin{cases} 4x -6y = 6 \\ 15x +6y = 51 \\ \hline \end{cases}\\ \)
\( 19x = 57 \)
\( \displaystyle x = \frac{57}{19} \)
\( x = 3 \).

Se elimină necunoscuta \( x \):
se înmulțește prima ecuație cu \( 5 \) și a doua ecuație cu \( -2 \), apoi se adună ecuațiile: \( \displaystyle \begin{cases} 10x -15y = 15 \\ -10x -4y = -34 \\ \hline \end{cases}\\ \)
\( -19y = -19 \)
\( \displaystyle y = \frac{-19}{-19} \)
\( y = 1 \).

Soluția sistemului este \( S = \{ (3, 1) \} \).

---