Matematică >> sisteme de ecuații >> 1
\( \displaystyle \begin{cases} 2x -3y = 3 \\ 5x +2y = 17 \\ \end{cases}\).
Sistemul poate fi rezolvat folosind, de două ori, metoda reducerii.
Se elimină necunoscuta \( y \):
se înmulțește prima ecuație cu \( 2 \) și a doua ecuație cu \( 3 \), apoi se adună ecuațiile:
\( \displaystyle \begin{cases} 4x -6y = 6 \\ 15x +6y = 51 \\ \hline \end{cases}\\ \)
\( 19x = 57 \)
\( \displaystyle x = \frac{57}{19} \)
\( x = 3 \).
Se elimină necunoscuta \( x \):
se înmulțește prima ecuație cu \( 5 \) și a doua ecuație cu \( -2 \), apoi se adună ecuațiile: \( \displaystyle \begin{cases} 10x -15y = 15 \\ -10x -4y = -34 \\ \hline \end{cases}\\ \)
\( -19y = -19 \)
\( \displaystyle y = \frac{-19}{-19} \)
\( y = 1 \).
Soluția sistemului este \( S = \{ (3, 1) \} \).
Soluția sistemului:
\( \displaystyle \begin{cases}
2x -y = 9 \\
x +y = 15 \\
\end{cases}\)
este:
exercițiu nou
Soluția sistemului:
\( \displaystyle \begin{cases}
2x -y = 9 \\
x +y = 15 \\
\end{cases}\)
este:
\( S = \{ (8, 7) \} \).
Sistemul poate fi rezolvat folosind metoda reducerii
\( \displaystyle \begin{cases}
2x -y = 9 \\
x +y = 15 \\
\end{cases}\)
Pentru a reduce necunoscuta \(x\):
se înmulțește a doua ecuație cu -2:
\( \displaystyle \begin{cases}
2x -y = 9 \\
-2x -2y = -30 \\
\end{cases}\\
\)
se adună ecuațiile și se reduce necunoscuta \( x \):
\( \displaystyle \begin{cases}
2x -y = 9 \\
-2x -2y = -30 \\
\hline
\end{cases}\\
\)
\( -3y = -21 \)
\( \displaystyle y = \frac {-21}{-3} \)
\( y = 7 \).
Pentru a reduce necunoscuta \( y \):
se observă că adunând ecuațiile se reduce necunoscuta \( y \):
\( \displaystyle \begin{cases}
2x -y = 9 \\
x +y = 15 \\
\hline
\end{cases}\\
\)
\( 3x = 24 \)
\( \displaystyle x = \frac {24}{3} \)
\( x = 8 \).
\( S = \{ (8, 7) \} \).