Matematică >> sisteme de ecuații >> 1
\( \displaystyle \begin{cases} 2x -3y = 3 \\ 5x +2y = 17 \\ \end{cases}\).
Sistemul poate fi rezolvat folosind, de două ori, metoda reducerii.
Se elimină necunoscuta \( y \):
se înmulțește prima ecuație cu \( 2 \) și a doua ecuație cu \( 3 \), apoi se adună ecuațiile:
\( \displaystyle \begin{cases} 4x -6y = 6 \\ 15x +6y = 51 \\ \hline \end{cases}\\ \)
\( 19x = 57 \)
\( \displaystyle x = \frac{57}{19} \)
\( x = 3 \).
Se elimină necunoscuta \( x \):
se înmulțește prima ecuație cu \( 5 \) și a doua ecuație cu \( -2 \), apoi se adună ecuațiile: \( \displaystyle \begin{cases} 10x -15y = 15 \\ -10x -4y = -34 \\ \hline \end{cases}\\ \)
\( -19y = -19 \)
\( \displaystyle y = \frac{-19}{-19} \)
\( y = 1 \).
Soluția sistemului este \( S = \{ (3, 1) \} \).
Soluția sistemului:
\( \displaystyle \begin{cases}
7x +8y = -40 \\
3x +7y = -35 \\
\end{cases}\)
este:
exercițiu nou
Soluția sistemului:
\( \displaystyle \begin{cases}
7x +8y = -40 \\
3x +7y = -35 \\
\end{cases}\)
este:
\( S = \{ (0, -5) \} \).
Sistemul poate fi rezolvat folosind metoda reducerii
\( \displaystyle \begin{cases}
7x +8y = -40 \\
3x +7y = -35 \\
\end{cases}\)
Pentru a reduce necunoscuta \(x\):
se înmulțește prima ecuație cu \(3\), iar a doua ecuație cu \(-7\):
\( \displaystyle \begin{cases}
21x +24y = -120 \\
-21x -49y = 245 \\
\end{cases}\\
\)
se adună ecuațiile și se reduce necunoscuta \( x \):
\( \displaystyle \begin{cases}
21x +24y = -120 \\
-21x -49y = 245 \\
\hline
\end{cases}\\
\)
\( -25y = 125 \)
\( \displaystyle y = \frac {125}{-25} \)
\( y = -5 \).
Pentru a reduce necunoscuta \( y \):
se înmulțește prima ecuație cu \(7\), iar a doua ecuație cu \(-8\):
\( \displaystyle \begin{cases}
49x +56y = -280 \\
-24x -56y = 280 \\
\end{cases}\\
\)
se adună ecuațiile și se reduce necunoscuta \( y \):
\( \displaystyle \begin{cases}
49x +56y = -280 \\
-24x -56y = 280 \\
\hline
\end{cases}\\
\)
\( 25x = 0 \)
\( \displaystyle x = \frac {0}{25} \)
\( x = 0 \).
\( S = \{ (0, -5) \} \).