Matematică >> Progresii aritmetice >> 11
teorie
Într-o progresie aritmetică, \( ( a_n )_{n \ge 1} \), orice termen, începând cu al doilea, este medie aritmetică a vecinilor săi:
\( \displaystyle \color{red} a_{n} = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2} \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \), \( \color{red} n \geq 2 \).
\( \displaystyle \color{red} a_{n} = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2} \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \), \( \color{red} n \geq 2 \).
exemple
Determinați \( x \), știind că numerele \( 3 \), \( x+2 \) și \( 11 \) sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.
Rezolvare:
Fiind termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice,
termenul din mijloc este medie aritmetică a vecinilor săi:
\( \displaystyle x+2 = \frac{3 + 11}{2} \)
\( \displaystyle x+2 = \frac{14}{2} \)
\( \displaystyle x+2 = 7 \)
\( x = 7 - 2 \),
deci
\( x = 5 \).
Rezolvare:
Fiind termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice,
termenul din mijloc este medie aritmetică a vecinilor săi:
\( \displaystyle x+2 = \frac{3 + 11}{2} \)
\( \displaystyle x+2 = \frac{14}{2} \)
\( \displaystyle x+2 = 7 \)
\( x = 7 - 2 \),
deci
\( x = 5 \).
exerciții
exercițiu nou
Știind că numerele $ 7 $, $ x + 3 $ și $ 21 $ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice,
exercițiu nou
Știind că numerele $ 7 $, $ x + 3 $ și $ 21 $ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, se obține \( x = 11\).
Fiind termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice,
termenul din mijloc este medie aritmetică a vecinilor săi:
\( \displaystyle x + 3 = \frac{7 + 21}{2} \)
\( \displaystyle x + 3 = \frac{28}{2} \)
\( x + 3 = 14 \)
\( x = 14 - 3 \)
\( x = 11 \).