Matematică >> Progresii aritmetice >> 11
teorie
Într-o progresie aritmetică, \( ( a_n )_{n \ge 1} \), orice termen, începând cu al doilea, este medie aritmetică a vecinilor săi:
\( \displaystyle \color{red} a_{n} = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2} \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \), \( \color{red} n \geq 2 \).
\( \displaystyle \color{red} a_{n} = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2} \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \), \( \color{red} n \geq 2 \).
exemple
Determinați \( x \), știind că numerele \( 3 \), \( x+2 \) și \( 11 \) sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.
Rezolvare:
Fiind termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice,
termenul din mijloc este medie aritmetică a vecinilor săi:
\( \displaystyle x+2 = \frac{3 + 11}{2} \)
\( \displaystyle x+2 = \frac{14}{2} \)
\( \displaystyle x+2 = 7 \)
\( x = 7 - 2 \),
deci
\( x = 5 \).
Rezolvare:
Fiind termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice,
termenul din mijloc este medie aritmetică a vecinilor săi:
\( \displaystyle x+2 = \frac{3 + 11}{2} \)
\( \displaystyle x+2 = \frac{14}{2} \)
\( \displaystyle x+2 = 7 \)
\( x = 7 - 2 \),
deci
\( x = 5 \).
exerciții
exercițiu nou
Știind că numerele $ x - 5 $, $ 13 $ și $ 18 $ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice,
exercițiu nou
Știind că numerele $ x - 5 $, $ 13 $ și $ 18 $ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, se obține \( x = 13\).
Fiind termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice,
termenul din mijloc este medie aritmetică a vecinilor săi:
\( \displaystyle 13 = \frac{\left(x - 5\right) + 18}{2} \)
\( 26 = x - 5 + 18 \)
\( 26 = x + 13 \)
\( x + 13 = 26 \)
\( x = 26 - 13 \)
\( x = 13 \).