Matematică >> Progresii aritmetice >> 2
teorie
Cunoscând termenul de rang \( n \) și rația unei progresii aritmetice ( \( a_n \) şi \( r \) ),
se poate afla uşor următorul termen al progresiei, folosind definiția, astfel:
\( \color{red} a_{n+1} = a_{n} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
se poate afla uşor următorul termen al progresiei, folosind definiția, astfel:
\( \color{red} a_{n+1} = a_{n} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
exemple
Determinați al patrulea termen al progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_3 = 13 \) și rația \( r = 5 \).
Rezolvare:
Folosind definiția:
\( \color{red} a_{n+1} = a_{n} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 3 \), se obține:
\( a_{4} = a_{3} + r \),
deci
\( a_{4} = 13 + 5 = 18 \).
Rezolvare:
Folosind definiția:
\( \color{red} a_{n+1} = a_{n} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 3 \), se obține:
\( a_{4} = a_{3} + r \),
deci
\( a_{4} = 13 + 5 = 18 \).
exerciții
exercițiu nou
Al $20$-lea termen al progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $ cu $ a_{19} = 152 $ și rația $ r = 8 $ este:
exercițiu nou
Al $20$-lea termen al progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $ cu $ a_{19} = 152 $ și rația $ r = 8 $ este \( a_{20} = 160\).
Folosind definiția:
\( \color{red} a_{n+1} = a_{n} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 19 \), se obține:
\( a_{20} = a_{19} + r \),
deci
\( a_{20} = 152 + 8 = 160 \).