Matematică >> Progresii aritmetice >> 3
teorie
Cunoscând termenul de rang \( n \) și rația unei progresii aritmetice ( \( a_n \) şi \( r \) ),
se poate afla uşor termen precedent al progresiei, folosind definiția, astfel:
\( \color{red} a_{n} = a_{n-1} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \)
\( \color{red} a_{n-1} = a_{n} - r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
se poate afla uşor termen precedent al progresiei, folosind definiția, astfel:
\( \color{red} a_{n} = a_{n-1} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \)
\( \color{red} a_{n-1} = a_{n} - r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
exemple
Determinați al patrulea termen al progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_5 = 12 \) și rația \( r = 5 \).
Rezolvare:
Folosind definiția:
\( \color{red} a_{n} = a_{n-1} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
\( \color{red} a_{n-1} = a_{n} - r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 5 \), se obține:
\( a_{4} = a_{5} - r \),
deci
\( a_{4} = 12 - 5 = 7 \).
Rezolvare:
Folosind definiția:
\( \color{red} a_{n} = a_{n-1} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
\( \color{red} a_{n-1} = a_{n} - r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 5 \), se obține:
\( a_{4} = a_{5} - r \),
deci
\( a_{4} = 12 - 5 = 7 \).
exerciții
exercițiu nou
Al $7$-lea termen al progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $ cu $ a_{8} = 63 $ și rația $ r = 7 $ este:
exercițiu nou
Al $7$-lea termen al progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $ cu $ a_{8} = 63 $ și rația $ r = 7 $ este \( a_{7} = 56\).
Folosind definiția:
\( \color{red} a_{n} = a_{n-1} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
\( \color{red} a_{n-1} = a_{n} - r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 8 \), se obține:
\( a_{7} = a_{8} - r \),
deci
\( a_{7} = 63 - 7 = 56 \).