Matematică >> Progresii aritmetice >> 5
teorie
Cunoscând primul termen și rația unei progresii aritmetice ( \( a_1 \) şi \( r \) ), se poate determina uşor termenul de rang \( n \) al progresiei \( ( a_n )_{n \ge 1} \), folosind formula termenului general:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
exemple
Să se determine al \( 53 \) -lea termen al progresiei aritmetice \( ( a_n )_{n \ge 1} \), cu primul termen \(a_1 = -3\) și rația \( r = 2 \).
Rezolvare:
Folosind formula termenului general:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 53 \), se obține:
\( a_{53} = a_{1} + (53-1) \cdot r \)
\( a_{53} = -3 + 52 \cdot 2 = -3 + 104 = 101 \).
Rezolvare:
Folosind formula termenului general:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 53 \), se obține:
\( a_{53} = a_{1} + (53-1) \cdot r \)
\( a_{53} = -3 + 52 \cdot 2 = -3 + 104 = 101 \).
exerciții
exercițiu nou
Al \( 112 \)-lea termen al progresiei aritmetice \( ( a_n )_{n \ge 1} \), cu primul termen \(a_1 = 3 \) și rația \( r = -3 \) este:
exercițiu nou
Al \( 112 \)-lea termen al progresiei aritmetice \( ( a_n )_{n \ge 1} \), cu primul termen \(a_1 = 3 \) și rația \( r = -3 \) este \( a_{112} = -330 \).
Folosind formula termenului general:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 112 \), se obține:
\( a_{112} = a_{1} + (112-1) \cdot r \)
\( a_{112} = 3 + 111 \cdot (-3) = 3 - 333 = -330 \).