Matematică >> Progresii aritmetice >> 13

teorie

Cunoscând primul termen $ a_1 $ şi rația $ r $, unei progresii aritmetice, se poate calcula suma primilor $ n $ termeni ai progresiei $ S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n $, folosind formula:
$ \displaystyle \color{red} S_n = \frac{2a_1 + (n-1)r}{2} \cdot n $.

exemple

Calculați suma primilor $ 27 $ de termeni ai progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $, știind că $ a_1 = 2 $ și rația $ r = 5 $.

Rezolvare:
Folosind formula sumei primilor $ n $ termeni ai unei progresii aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $:
$ \displaystyle \color{red} S_n = \frac{2a_1 + (n-1)r}{2} \cdot n $, se obține:

$ \displaystyle S_{27} = \frac{2a_1 + (27-1)r}{2} \cdot 27 $

$ \displaystyle S_{27} = \frac{2 \cdot 2 + 26 \cdot 5}{2} \cdot 27 $

$ \displaystyle S_{27} = \frac{4 + 130}{2} \cdot 27 $

$ \displaystyle S_{27} = \frac{134}{2} \cdot 27 $

$ \displaystyle S_{27} = 67 \cdot 27 $

$ \displaystyle S_{27} = 1809 $.

exerciții

exercițiul
vezi soluția

__exercițiu nou

Suma primilor $ 48 $ termeni ai progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $, cu $ a_1 = -5 $ și rația $ r = 5 $ este:

exercițiu nou

Suma primilor $ 48 $ termeni ai progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $,
cu $ a_1 = -5 $ și rația $ r = 5 $ este:
$ S_{48} = 5400$.

Folosind formula sumei primilor $ n $ termeni ai unei progresii aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $:
$ \displaystyle \color{red} S_n = \frac{2a_1 + (n-1)r}{2} \cdot n $, se obține:

$ \displaystyle S_{48} = \frac{2a_1 + (48-1)r}{2} \cdot 48 $

$ \displaystyle S_{48} = \frac{2 \cdot (-5) + 47 \cdot 5}{2} \cdot 48 $

$ \displaystyle S_{48} = \frac{-10 + 235}{2} \cdot 48 $

$ \displaystyle S_{48} = \frac{225}{2} \cdot 48 $

$ \displaystyle S_{48} = 225 \cdot 24 $

$ \displaystyle S_{48} = 5400 $.

pro-matematica.ro

Învață matematică!

Progresii aritmetice

Matematică >> Progresii aritmetice >> 13