Matematică >> Progresii aritmetice >> 1
se pot afla uşor primii cinci termeni ai progresiei, folosind definiţia, astfel:
\( \color{red} a_{n} = a_{n-1} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
cunoscând primul termen \(a_1 = -3\) și rația \( r = 2 \).
Rezolvare:
Folosind definiţia:
\( \color{red} a_{n} = a_{n-1} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \)
pentru \( n = 2 \) se obține:
\( a_{2} = a_{2-1} + r \),
deci
\( a_{2} = a_{1} + r \)
\( a_{2} = -3 + 2 = -1 \).
Analog, pentru \( n = 3 \), \( n = 4 \) respectiv \( n = 5 \), se obține:
\( a_{3} = a_{2} + r \),
\( a_{3} = -1 + 2 = 1 \),
\( a_{4} = a_{3} + r \),
\( a_{4} = 1 + 2 = 3 \),
și
\( a_{5} = a_{4} + r \),
\( a_{5} = 3 + 2 = 5 \).
Primii cinci termeni ai progresiei aritmetice \( ( a_n )_{n \ge 1} \) cu \( a_1 = -1 \) și \( r = -3 \) sunt
(în ordine, separați prin spații):
exercițiu nou
Primii cinci termeni ai progresiei aritmetice cu primul termen \( a_1 = -1 \) și rația \( r = -3 \) sunt:
\(-1\) \(-4\) \(-7\) \(-10\) \(-13\)
Rezolvare:
Evident \( a_1 = -1 \).
Folosind definiţia:
\( \color{red} a_{n} = a_{n-1} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 2 \) se obține:
\( a_{2} = a_{2-1} + r \),
deci
\( a_{2} = a_{1} + r \),
\( a_{2} = -1 + (-3) = -4 \).
Analog, pentru \( n = 3 \), \( n = 4 \) respectiv \( n = 5 \), se obține:
\( a_{3} = a_{2} + r \),
\( a_{3} = -4 + (-3) = -7 \),
\( a_{4} = a_{3} + q \),
\( a_{4} = -7 + (-3) = -10 \)
și
\( a_{5} = a_{4} + q \),
\( a_{5} = -10 + (-3) = -13 \).