Matematică >> Progresii aritmetice >> 4
teorie
Cunoscând termenii de rang \( n \) și \( n+1 \) ai unei progresii aritmetice ( \( a_n \) şi \( a_{n+1} \) ),
se poate afla uşor rația progresiei, folosind definiția, astfel:
\( \color{red} a_{n+1} = a_{n} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
\( \color{red} r = a_{n+1} - a_{n} \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
se poate afla uşor rația progresiei, folosind definiția, astfel:
\( \color{red} a_{n+1} = a_{n} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
\( \color{red} r = a_{n+1} - a_{n} \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
exemple
Determinați rația unei progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_7 = 2 \) și \( a_8 = 6 \).
Rezolvare:
Folosind definiția:
\( \color{red} a_{n+1} = a_{n} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
\( \color{red} r = a_{n+1} - a_{n} \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 7 \), se obține:
\( r = a_{8} - a_{7} \),
deci
\( r = 6 - 2 = 4 \).
Rezolvare:
Folosind definiția:
\( \color{red} a_{n+1} = a_{n} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
\( \color{red} r = a_{n+1} - a_{n} \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 7 \), se obține:
\( r = a_{8} - a_{7} \),
deci
\( r = 6 - 2 = 4 \).
exerciții
exercițiu nou
Rația unei progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), cu \( a_{18} = 74 \) și \( a_{19} = 78 \) este:
exercițiu nou
Rația unei progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), cu \( a_{18} = 74 \) și \( a_{19} = 78 \) este \( r = 4\).
Folosind definiția:
\( \color{red} a_{n+1} = a_{n} + r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
\( \color{red} r = a_{n+1} - a_{n} \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \),
pentru \( n = 18 \), se obține:
\( a_{19} = a_{18} + r \),
deci
\( r = a_{19} - a_{18} = 4 \).