Matematică >> Progresii aritmetice >> 17
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
Rezolvare:
Folosind formula termenului general:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \), se obține:
\( a_4 + a_{17} = 82 \)
\( \big[a_{1} + (4-1) \cdot r \big] + \big[a_{1} + (17-1) \cdot r \big] = 82 \)
\( a_{1} + 3 \cdot r + a_{1} + 16 \cdot r = 82 \)
\( 2 \cdot a_{1} + 19 \cdot r = 82 \),
cum \( r = 4 \), se obține:
\( 2 \cdot a_{1} + 19 \cdot 4 = 82 \)
\( 2 \cdot a_{1} + 76 = 82 \)
\( 2 \cdot a_{1} = 82 - 76 \)
\( 2 \cdot a_{1} = 6 \)
\( a_{1} = 3 \).
Fie $ (a_n)_{n \geq 1} $ o progresie aritmetică.
Știind că $ a_{14} + a_{22} = 80 $ și rația $ r =2 $, primul termen $ a_{1} $ este:
exercițiu nou
Fie $ (a_n)_{n \geq 1} $ o progresie aritmetică.
Știind că $ a_{14} + a_{22} = 80 $ și rația $ r =2 $, primul termen $ a_{1} $ este $6$.
Folosind formula termenului general:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \), se obține:
\( a_{14} + a_{22} = 80 \)
\( \big[a_{1} + (14-1) \cdot r \big] + \big[a_{1} + (22-1) \cdot r \big] = 80 \)
\( a_{1} + 13 \cdot r + a_{1} + 21 \cdot r = 80 \)
\( 2 \cdot a_{1} + 34 \cdot r = 80 \),
cum \( r = 2 \), se obține:
\( 2 \cdot a_{1} + 34 \cdot 2 = 80 \)
\( 2 \cdot a_{1} + 68 = 80 \)
\( 2 \cdot a_{1} = 80 - 68 \)
\( 2 \cdot a_{1} = 12 \)
\( a_{1} = 6 \).