Matematică >> Progresii aritmetice >> 17
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
Rezolvare:
Folosind formula termenului general:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \), se obține:
\( a_4 + a_{17} = 82 \)
\( \big[a_{1} + (4-1) \cdot r \big] + \big[a_{1} + (17-1) \cdot r \big] = 82 \)
\( a_{1} + 3 \cdot r + a_{1} + 16 \cdot r = 82 \)
\( 2 \cdot a_{1} + 19 \cdot r = 82 \),
cum \( r = 4 \), se obține:
\( 2 \cdot a_{1} + 19 \cdot 4 = 82 \)
\( 2 \cdot a_{1} + 76 = 82 \)
\( 2 \cdot a_{1} = 82 - 76 \)
\( 2 \cdot a_{1} = 6 \)
\( a_{1} = 3 \).
Fie $ (a_n)_{n \geq 1} $ o progresie aritmetică.
Știind că $ a_{7} + a_{32} = 236 $ și rația $ r =6 $, primul termen $ a_{1} $ este:
exercițiu nou
Fie $ (a_n)_{n \geq 1} $ o progresie aritmetică.
Știind că $ a_{7} + a_{32} = 236 $ și rația $ r =6 $, primul termen $ a_{1} $ este $7$.
Folosind formula termenului general:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \), se obține:
\( a_{7} + a_{32} = 236 \)
\( \big[a_{1} + (7-1) \cdot r \big] + \big[a_{1} + (32-1) \cdot r \big] = 236 \)
\( a_{1} + 6 \cdot r + a_{1} + 31 \cdot r = 236 \)
\( 2 \cdot a_{1} + 37 \cdot r = 236 \),
cum \( r = 6 \), se obține:
\( 2 \cdot a_{1} + 37 \cdot 6 = 236 \)
\( 2 \cdot a_{1} + 222 = 236 \)
\( 2 \cdot a_{1} = 236 - 222 \)
\( 2 \cdot a_{1} = 14 \)
\( a_{1} = 7 \).