Matematică >> Progresii aritmetice >> 17
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \).
Rezolvare:
Folosind formula termenului general:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \), se obține:
\( a_4 + a_{17} = 82 \)
\( \big[a_{1} + (4-1) \cdot r \big] + \big[a_{1} + (17-1) \cdot r \big] = 82 \)
\( a_{1} + 3 \cdot r + a_{1} + 16 \cdot r = 82 \)
\( 2 \cdot a_{1} + 19 \cdot r = 82 \),
cum \( r = 4 \), se obține:
\( 2 \cdot a_{1} + 19 \cdot 4 = 82 \)
\( 2 \cdot a_{1} + 76 = 82 \)
\( 2 \cdot a_{1} = 82 - 76 \)
\( 2 \cdot a_{1} = 6 \)
\( a_{1} = 3 \).
Fie $ (a_n)_{n \geq 1} $ o progresie aritmetică.
Știind că $ a_{15} + a_{31} = 230 $ și rația $ r =5 $, primul termen $ a_{1} $ este:
exercițiu nou
Fie $ (a_n)_{n \geq 1} $ o progresie aritmetică.
Știind că $ a_{15} + a_{31} = 230 $ și rația $ r =5 $, primul termen $ a_{1} $ este $5$.
Folosind formula termenului general:
\( \color{red} a_{n} = a_{1} + ( n - 1 ) \cdot r \), \( \color{red} n \in \mathbb{N} \), se obține:
\( a_{15} + a_{31} = 230 \)
\( \big[a_{1} + (15-1) \cdot r \big] + \big[a_{1} + (31-1) \cdot r \big] = 230 \)
\( a_{1} + 14 \cdot r + a_{1} + 30 \cdot r = 230 \)
\( 2 \cdot a_{1} + 44 \cdot r = 230 \),
cum \( r = 5 \), se obține:
\( 2 \cdot a_{1} + 44 \cdot 5 = 230 \)
\( 2 \cdot a_{1} + 220 = 230 \)
\( 2 \cdot a_{1} = 230 - 220 \)
\( 2 \cdot a_{1} = 10 \)
\( a_{1} = 5 \).