Matematică >> probabilități >> 3

teorie

Probabilitatea producerii unui eveniment este raportul dintre
numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului ($ \color{red}f $)
și numărul cazurilor posibile ($ \color{blue}n $):
$ \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} $.

exemple

Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
$ A = \{ 1, 2, 3, ..., 50 \} $, acesta să fie număr prim.

Soluție:
Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci $n$ $= 50$.

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de
numerele prime din mulțimea $A$:
0$ 1 $, 0$ 2 $, 0$ 3 $, 0$ 4 $, 0$ 5 $, 0$ 6 $, 0$ 7 $, 0$ 8 $, 0$ 9 $, $ 10 $,
$ 11 $, $ 12 $, $ 13 $, $ 14 $, $ 15 $, $ 16 $, $ 17 $, $ 18 $, $ 19 $, $ 20 $,
$ 21 $, $ 22 $, $ 23 $, $ 24 $, $ 25 $, $ 26 $, $ 27 $, $ 28 $, $ 29 $, $ 30 $,
$ 31 $, $ 32 $, $ 33 $, $ 34 $, $ 35 $, $ 36 $, $ 37 $, $ 38 $, $ 39 $, $ 40 $,
$ 41 $, $ 42 $, $ 43 $, $ 44 $, $ 45 $, $ 46 $, $ 47 $, $ 48 $, $ 49 $, $ 50 $.

deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 15$.
Probabilitatea este $ \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} $,
$ \displaystyle p = \frac{\color{red}15}{\color{blue}50} = \frac{\color{red}3}{\color{blue}10} $.

exerciții

__exercițiu nou

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
$ A = \{ 1, 2, 3, ..., 92 \} $, acesta să fie număr prim este:

exercițiu nou

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
$ A = \{ 1, 2, 3, ..., 92 \} $, acesta să fie număr prim este $ \displaystyle p = \frac {6}{23} $.

Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci $n$ $= 92$.

Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de
numerele prime din mulțimea $A$:
0$ 1 $, 0$ 2 $, 0$ 3 $, 0$ 4 $, 0$ 5 $, 0$ 6 $, 0$ 7 $, 0$ 8 $, 0$ 9 $, $ 10 $,
$ 11 $, $ 12 $, $ 13 $, $ 14 $, $ 15 $, $ 16 $, $ 17 $, $ 18 $, $ 19 $, $ 20 $,
$ 21 $, $ 22 $, $ 23 $, $ 24 $, $ 25 $, $ 26 $, $ 27 $, $ 28 $, $ 29 $, $ 30 $,
$ 31 $, $ 32 $, $ 33 $, $ 34 $, $ 35 $, $ 36 $, $ 37 $, $ 38 $, $ 39 $, $ 40 $,
$ 41 $, $ 42 $, $ 43 $, $ 44 $, $ 45 $, $ 46 $, $ 47 $, $ 48 $, $ 49 $, $ 50 $,
$ 51 $, $ 52 $, $ 53 $, $ 54 $, $ 55 $, $ 56 $, $ 57 $, $ 58 $, $ 59 $, $ 60 $,
$ 61 $, $ 62 $, $ 63 $, $ 64 $, $ 65 $, $ 66 $, $ 67 $, $ 68 $, $ 69 $, $ 70 $,
$ 71 $, $ 72 $, $ 73 $, $ 74 $, $ 75 $, $ 76 $, $ 77 $, $ 78 $, $ 79 $, $ 80 $,
$ 81 $, $ 82 $, $ 83 $, $ 84 $, $ 85 $, $ 86 $, $ 87 $, $ 88 $, $ 89 $, $ 90 $,
$ 91 $, $ 92 $.

deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 24$.
Probabilitatea este
$\displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}24}{\color{blue}92} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}6}{\color{blue}23}$.

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***

Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Determinați probabilitatea ca alegând la întâmplare un număr din mulţimea $ A = \{ 1, 2, 3, ..., 92 \} $, acesta să fie număr prim. $ \newline $ Soluție:$ \newline $ Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$, deci $n$ $= 92$. Cazurile favorabile sunt reprezentate de numerele prime din mulțimea $A$: $ \newline $ $ 1$, $ \underline {2} $, $ \underline {3} $, $ 4$, $ \underline {5} $, $ 6$, $ \underline {7} $, $ 8$, $ 9$, $ 10$, \newline $ \underline {11} $, $ 12$, $ \underline {13} $, $ 14$, $ 15$, $ 16$, $ \underline {17} $, $ 18$, $ \underline {19} $, $ 20$, \newline $ 21$, $ 22$, $ \underline {23} $, $ 24$, $ 25$, $ 26$, $ 27$, $ 28$, $ \underline {29} $, $ 30$, \newline $ \underline {31} $, $ 32$, $ 33$, $ 34$, $ 35$, $ 36$, $ \underline {37} $, $ 38$, $ 39$, $ 40$, \newline $ \underline {41} $, $ 42$, $ \underline {43} $, $ 44$, $ 45$, $ 46$, $ \underline {47} $, $ 48$, $ 49$, $ 50$, \newline $ 51$, $ 52$, $ \underline {53} $, $ 54$, $ 55$, $ 56$, $ 57$, $ 58$, $ \underline {59} $, $ 60$, \newline $ \underline {61} $, $ 62$, $ 63$, $ 64$, $ 65$, $ 66$, $ \underline {67} $, $ 68$, $ 69$, $ 70$, \newline $ \underline {71} $, $ 72$, $ \underline {73} $, $ 74$, $ 75$, $ 76$, $ 77$, $ 78$, $ \underline {79} $, $ 80$, \newline $ 81$, $ 82$, $ \underline {83} $, $ 84$, $ 85$, $ 86$, $ 87$, $ 88$, $ \underline {89} $, $ 90$, \newline $ 91$, $ 92$.$ \newline $ deci numărul cazurilor favorabile este $f = 24$. Probabilitatea este $\displaystyle p = \frac{f}{n} $ $\displaystyle = \frac{24}{92} $ $\displaystyle = \frac{6}{23}$. \vspace{2mm} \end{document}

Doar problema în format .tex
Determinați probabilitatea ca alegând la întâmplare un număr din mulţimea $ A = \{ 1, 2, 3, ..., 92 \} $, acesta să fie număr prim. $ \newline $ Soluție:$ \newline $ Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$, deci $n$ $= 92$. Cazurile favorabile sunt reprezentate de numerele prime din mulțimea $A$: $ \newline $ $ 1$, $ \underline {2} $, $ \underline {3} $, $ 4$, $ \underline {5} $, $ 6$, $ \underline {7} $, $ 8$, $ 9$, $ 10$, \newline $ \underline {11} $, $ 12$, $ \underline {13} $, $ 14$, $ 15$, $ 16$, $ \underline {17} $, $ 18$, $ \underline {19} $, $ 20$, \newline $ 21$, $ 22$, $ \underline {23} $, $ 24$, $ 25$, $ 26$, $ 27$, $ 28$, $ \underline {29} $, $ 30$, \newline $ \underline {31} $, $ 32$, $ 33$, $ 34$, $ 35$, $ 36$, $ \underline {37} $, $ 38$, $ 39$, $ 40$, \newline $ \underline {41} $, $ 42$, $ \underline {43} $, $ 44$, $ 45$, $ 46$, $ \underline {47} $, $ 48$, $ 49$, $ 50$, \newline $ 51$, $ 52$, $ \underline {53} $, $ 54$, $ 55$, $ 56$, $ 57$, $ 58$, $ \underline {59} $, $ 60$, \newline $ \underline {61} $, $ 62$, $ 63$, $ 64$, $ 65$, $ 66$, $ \underline {67} $, $ 68$, $ 69$, $ 70$, \newline $ \underline {71} $, $ 72$, $ \underline {73} $, $ 74$, $ 75$, $ 76$, $ 77$, $ 78$, $ \underline {79} $, $ 80$, \newline $ 81$, $ 82$, $ \underline {83} $, $ 84$, $ 85$, $ 86$, $ 87$, $ 88$, $ \underline {89} $, $ 90$, \newline $ 91$, $ 92$.$ \newline $ deci numărul cazurilor favorabile este $f = 24$. Probabilitatea este $\displaystyle p = \frac{f}{n} $ $\displaystyle = \frac{24}{92} $ $\displaystyle = \frac{6}{23}$.

pro-matematica.ro

Învață matematică!

Probabilități

Matematică >> probabilități >> 3