Matematică >> probabilități >> 2
numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului (\( \color{red}f \))
și numărul cazurilor posibile (\( \color{blue}n \)):
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \).
\( A = \{ 24, 25, 26, ..., 75 \} \), acesta să fie număr divizibil cu \( 11 \).
Soluție:
Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii \( A \),
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 75 - 23 = 52 \).
Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele
din mulțimea \( A \), divizibile cu \( 11 \):
\( 33 \), \( 44 \), \( 55 \), \( 66 \),
deci numărul cazurilor favorabile este \( \color{red}f \color{dimgray} = 4 \).
Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând
câtul împărțirii $75 : 11$, adică $6$,
din care se scade câtul împărțirii $23 : 11$, adică $2$,
deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 6 - 2 = 4$.
Probabilitatea este \( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \),
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}4}{\color{blue}52} = \frac{\color{red}1}{\color{blue}13} \).
Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 19, 20, 21, ..., 151 \} \), acesta să fie număr
divizibil cu $16$ este:
exercițiu nou
Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 19, 20, 21, ..., 151 \} \), acesta să fie număr
divizibil cu \( 16 \) este $ \displaystyle p = \frac {8}{133} $.
Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 151 - 18 = 133 \).
Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele
din mulțimea \( A \), divizibile cu \( 16 \):
$32$, $48$, $64$, $80$, $96$, $112$, $128$, $144$,
deci numărul cazurilor favorabile este \( \color{red}f \color{dimgray} = 8 \).
Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând
câtul împărțirii $151 : 16$, adică $9$,
din care se scade câtul împărțirii $18 : 16$, adică $1$,
deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 9 - 1 = 8$.
Probabilitatea este
$\displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}8}{\color{blue}133}$.
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex