Matematică >> probabilități >> 2
numărul cazurilor favorabile producerii evenimentului (\( \color{red}f \))
și numărul cazurilor posibile (\( \color{blue}n \)):
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \).
\( A = \{ 24, 25, 26, ..., 75 \} \), acesta să fie număr divizibil cu \( 11 \).
Soluție:
Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii \( A \),
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 75 - 23 = 52 \).
Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele
din mulțimea \( A \), divizibile cu \( 11 \):
\( 33 \), \( 44 \), \( 55 \), \( 66 \),
deci numărul cazurilor favorabile este \( \color{red}f \color{dimgray} = 4 \).
Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând
câtul împărțirii $75 : 11$, adică $6$,
din care se scade câtul împărțirii $23 : 11$, adică $2$,
deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 6 - 2 = 4$.
Probabilitatea este \( \displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} \),
\( \displaystyle p = \frac{\color{red}4}{\color{blue}52} = \frac{\color{red}1}{\color{blue}13} \).
Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 15, 16, 17, ..., 110 \} \), acesta să fie număr
divizibil cu $16$ este:
exercițiu nou
Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulţimea
\( A = \{ 15, 16, 17, ..., 110 \} \), acesta să fie număr
divizibil cu \( 16 \) este $ \displaystyle p = \frac {1}{16} $.
Numărul cazurilor posibile este egal cu cardinalul mulțimii $A$,
deci \( \color{blue}n \color{dimgray} = 110 - 14 = 96 \).
Cazurile favorabile, în această situație, sunt reprezentate de numerele
din mulțimea \( A \), divizibile cu \( 16 \):
$16$, $32$, $48$, $64$, $80$, $96$,
deci numărul cazurilor favorabile este \( \color{red}f \color{dimgray} = 6 \).
Numărul cazurilor favorabile poate fi determinat calculând
câtul împărțirii $110 : 16$, adică $6$,
din care se scade câtul împărțirii $14 : 16$, adică $0$,
deci numărul cazurilor favorabile este $f$ $= 6 - 0 = 6$.
Probabilitatea este
$\displaystyle p = \frac{\color{red}f}{\color{blue}n} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}6}{\color{blue}96} $ $\displaystyle = \frac{\color{red}1}{\color{blue}16}$.
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex