Matematică >> pătrat >> 8
teorie
Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia, \(A\).
Cunoscând aria unui pătrat se poate determina lungime laturii acestuia, \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\).
Cunoscând aria unui pătrat se poate determina lungime laturii acestuia, \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\).
exemple
1. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=25\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=25\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 25 }\) \(= \) \(\sqrt{ 5^2 }\) \( = 5\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=5\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(5\) \( = 20\).
2. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=147\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=147\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 147 }\) \(= \) \(\sqrt{ 7^2 · 3}\) \( = 7\sqrt{3}\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=7\sqrt{3}\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(7\sqrt{3}\) \( = 28\sqrt{3}\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=25\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 25 }\) \(= \) \(\sqrt{ 5^2 }\) \( = 5\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=5\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(5\) \( = 20\).
2. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=147\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=147\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 147 }\) \(= \) \(\sqrt{ 7^2 · 3}\) \( = 7\sqrt{3}\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=7\sqrt{3}\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(7\sqrt{3}\) \( = 28\sqrt{3}\).
exerciții
\(A =1134 = \) \(2 · \)\(3 · \)\(3 · \)\(3 · \)\(3 · \)7 \( = \) \(2^1 · \)\(3^4 · \)\(7^1\)
cum \(l = \sqrt{ A }\),
se obține \(l = \sqrt{ 1134} = \sqrt{ 2^1 · 3^4 · 7^1} = \) \(9 \sqrt{14}\),
cunoscând lungimea laturii pătratului, perimetrul se determină ușor:
pătratul cu latura \(l\) are perimetrul \(P = 4·l\),
adică \(P = 4·\) \(9 \sqrt{14}\) \(= \) \(36 \sqrt{14}\).
| \(A :\) | ||
| \(1134\) | \(2\) | |
| \(567\) | \(3\) | |
| \(189\) | \(3\) | |
| \(63\) | \(3\) | |
| \(21\) | \(3\) | |
| \(7\) | \(7\) | |
| \(1\) |
cum \(l = \sqrt{ A }\),
se obține \(l = \sqrt{ 1134} = \sqrt{ 2^1 · 3^4 · 7^1} = \) \(9 \sqrt{14}\),
cunoscând lungimea laturii pătratului, perimetrul se determină ușor:
pătratul cu latura \(l\) are perimetrul \(P = 4·l\),
adică \(P = 4·\) \(9 \sqrt{14}\) \(= \) \(36 \sqrt{14}\).