Matematică >> pătrat >> 8
teorie
Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia, \(A\).
Cunoscând aria unui pătrat se poate determina lungime laturii acestuia, \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\).
Cunoscând aria unui pătrat se poate determina lungime laturii acestuia, \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\).
exemple
1. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=25\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=25\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 25 }\) \(= \) \(\sqrt{ 5^2 }\) \( = 5\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=5\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(5\) \( = 20\).
2. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=147\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=147\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 147 }\) \(= \) \(\sqrt{ 7^2 · 3}\) \( = 7\sqrt{3}\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=7\sqrt{3}\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(7\sqrt{3}\) \( = 28\sqrt{3}\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=25\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 25 }\) \(= \) \(\sqrt{ 5^2 }\) \( = 5\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=5\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(5\) \( = 20\).
2. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=147\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=147\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 147 }\) \(= \) \(\sqrt{ 7^2 · 3}\) \( = 7\sqrt{3}\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=7\sqrt{3}\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(7\sqrt{3}\) \( = 28\sqrt{3}\).
exerciții
\(A =1573 = \) \(11 · \)\(11 · \)13 \( = \) \(11^2 · \)\(13^1\)
cum \(l = \sqrt{ A }\),
se obține \(l = \sqrt{ 1573} = \sqrt{ 11^2 · 13^1} = \) \(11 \sqrt{13}\),
cunoscând lungimea laturii pătratului, perimetrul se determină ușor:
pătratul cu latura \(l\) are perimetrul \(P = 4·l\),
adică \(P = 4·\) \(11 \sqrt{13}\) \(= \) \(44 \sqrt{13}\).
| \(A :\) | ||
| \(1573\) | \(11\) | |
| \(143\) | \(11\) | |
| \(13\) | \(13\) | |
| \(1\) |
cum \(l = \sqrt{ A }\),
se obține \(l = \sqrt{ 1573} = \sqrt{ 11^2 · 13^1} = \) \(11 \sqrt{13}\),
cunoscând lungimea laturii pătratului, perimetrul se determină ușor:
pătratul cu latura \(l\) are perimetrul \(P = 4·l\),
adică \(P = 4·\) \(11 \sqrt{13}\) \(= \) \(44 \sqrt{13}\).