Pătratul

Exerciții și probleme... pătratul.

Matematică >> pătrat >> 8


teorie
Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia, \(A\).

Cunoscând aria unui pătrat se poate determina lungime laturii acestuia, \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\).

           


exemple
1. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=25\).

Pătratul cu aria \(A\) \(=25\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 25 }\) \(= \) \(\sqrt{ 5^2 }\) \( = 5\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=5\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(5\) \( = 20\).

2. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=147\).

Pătratul cu aria \(A\) \(=147\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 147 }\) \(= \) \(\sqrt{ 7^2 · 3}\) \( = 7\sqrt{3}\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=7\sqrt{3}\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(7\sqrt{3}\) \( = 28\sqrt{3}\).




exerciții

Pătratul cu aria \(540\) are perimetrul:

 \(P=\) \(1080\)

 \(P=\) \(1080 \sqrt{2}\)

 \(P=\) \(24 \sqrt{15}\)

 \(P=\) \(1080 \sqrt{15}\)

 \(P=\) \(24 \sqrt{2}\)


 


exercițiu nou

 \(A :\)     
 \(540\)   \(2\)         
 \(270\)   \(2\)         
 \(135\)   \(3\)         
 \(45\)   \(3\)         
 \(15\)   \(3\)         
 \(5\)   \(5\)         
 \(1\)           
\(A =540 = \) \(2 · \)\(2 · \)\(3 · \)\(3 · \)\(3 · \)5 \( = \) \(2^2 · \)\(3^3 · \)\(5^1\)
cum \(l = \sqrt{ A }\),
se obține \(l = \sqrt{ 540} = \sqrt{ 2^2 · 3^3 · 5^1} = \) \(6 \sqrt{15}\),

cunoscând lungimea laturii pătratului, perimetrul se determină ușor:
pătratul cu latura \(l\) are perimetrul \(P = 4·l\),
adică \(P = 4·\) \(6 \sqrt{15}\) \(= \) \(24 \sqrt{15}\).