Matematică >> pătrat >> 8
teorie
Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia, \(A\).
Cunoscând aria unui pătrat se poate determina lungime laturii acestuia, \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\).
Cunoscând aria unui pătrat se poate determina lungime laturii acestuia, \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\).
exemple
1. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=25\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=25\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 25 }\) \(= \) \(\sqrt{ 5^2 }\) \( = 5\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=5\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(5\) \( = 20\).
2. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=147\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=147\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 147 }\) \(= \) \(\sqrt{ 7^2 · 3}\) \( = 7\sqrt{3}\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=7\sqrt{3}\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(7\sqrt{3}\) \( = 28\sqrt{3}\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=25\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 25 }\) \(= \) \(\sqrt{ 5^2 }\) \( = 5\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=5\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(5\) \( = 20\).
2. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=147\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=147\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 147 }\) \(= \) \(\sqrt{ 7^2 · 3}\) \( = 7\sqrt{3}\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=7\sqrt{3}\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(7\sqrt{3}\) \( = 28\sqrt{3}\).
exerciții
\(A =1584 = \) \(2 · \)\(2 · \)\(2 · \)\(2 · \)\(3 · \)\(3 · \)11 \( = \) \(2^4 · \)\(3^2 · \)\(11^1\)
cum \(l = \sqrt{ A }\),
se obține \(l = \sqrt{ 1584} = \sqrt{ 2^4 · 3^2 · 11^1} = \) \(12 \sqrt{11}\),
cunoscând lungimea laturii pătratului, perimetrul se determină ușor:
pătratul cu latura \(l\) are perimetrul \(P = 4·l\),
adică \(P = 4·\) \(12 \sqrt{11}\) \(= \) \(48 \sqrt{11}\).
| \(A :\) | ||
| \(1584\) | \(2\) | |
| \(792\) | \(2\) | |
| \(396\) | \(2\) | |
| \(198\) | \(2\) | |
| \(99\) | \(3\) | |
| \(33\) | \(3\) | |
| \(11\) | \(11\) | |
| \(1\) |
cum \(l = \sqrt{ A }\),
se obține \(l = \sqrt{ 1584} = \sqrt{ 2^4 · 3^2 · 11^1} = \) \(12 \sqrt{11}\),
cunoscând lungimea laturii pătratului, perimetrul se determină ușor:
pătratul cu latura \(l\) are perimetrul \(P = 4·l\),
adică \(P = 4·\) \(12 \sqrt{11}\) \(= \) \(48 \sqrt{11}\).