Matematică >> pătrat >> 8
teorie
Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia, \(A\).
Cunoscând aria unui pătrat se poate determina lungime laturii acestuia, \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\).
Cunoscând aria unui pătrat se poate determina lungime laturii acestuia, \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\).
exemple
1. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=25\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=25\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 25 }\) \(= \) \(\sqrt{ 5^2 }\) \( = 5\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=5\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(5\) \( = 20\).
2. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=147\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=147\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 147 }\) \(= \) \(\sqrt{ 7^2 · 3}\) \( = 7\sqrt{3}\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=7\sqrt{3}\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(7\sqrt{3}\) \( = 28\sqrt{3}\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=25\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 25 }\) \(= \) \(\sqrt{ 5^2 }\) \( = 5\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=5\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(5\) \( = 20\).
2. Să se determine perimetrul unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=147\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=147\) are lungimea laturii \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 147 }\) \(= \) \(\sqrt{ 7^2 · 3}\) \( = 7\sqrt{3}\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=7\sqrt{3}\) are perimetrul \(P\) \( = 4\)\(l\) \( = 4 ·\) \(7\sqrt{3}\) \( = 28\sqrt{3}\).
exerciții
\(A =960 = \) \(2 · \)\(2 · \)\(2 · \)\(2 · \)\(2 · \)\(2 · \)\(3 · \)5 \( = \) \(2^6 · \)\(3^1 · \)\(5^1\)
cum \(l = \sqrt{ A }\),
se obține \(l = \sqrt{ 960} = \sqrt{ 2^6 · 3^1 · 5^1} = \) \(8 \sqrt{15}\),
cunoscând lungimea laturii pătratului, perimetrul se determină ușor:
pătratul cu latura \(l\) are perimetrul \(P = 4·l\),
adică \(P = 4·\) \(8 \sqrt{15}\) \(= \) \(32 \sqrt{15}\).
| \(A :\) | ||
| \(960\) | \(2\) | |
| \(480\) | \(2\) | |
| \(240\) | \(2\) | |
| \(120\) | \(2\) | |
| \(60\) | \(2\) | |
| \(30\) | \(2\) | |
| \(15\) | \(3\) | |
| \(5\) | \(5\) | |
| \(1\) |
cum \(l = \sqrt{ A }\),
se obține \(l = \sqrt{ 960} = \sqrt{ 2^6 · 3^1 · 5^1} = \) \(8 \sqrt{15}\),
cunoscând lungimea laturii pătratului, perimetrul se determină ușor:
pătratul cu latura \(l\) are perimetrul \(P = 4·l\),
adică \(P = 4·\) \(8 \sqrt{15}\) \(= \) \(32 \sqrt{15}\).