Matematică >> pătrat >> 9
teorie
Să se determine lungimea diagonalei unui pătrat cunoscând aria acestuia, \(A\).
Cunoscând aria unui pătrat se poate determina lungime laturii acestuia, \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) are lungimea diagonalei \(d\) \(=\) \(l\)\(\sqrt{ 2 }\).
Cunoscând aria unui pătrat se poate determina lungime laturii acestuia, \(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) are lungimea diagonalei \(d\) \(=\) \(l\)\(\sqrt{ 2 }\).
exemple
1. Să se determine lungimea diagonalei unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=25\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=25\) are lungimea laturii
\(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 25 }\) \(= \) \(\sqrt{ 5^2 }\) \( = 5\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=5\) are lungimea diagonalei
\(d\) \(=\) \(l\)\(\sqrt{ 2 }\) \(=5\sqrt{ 2 }\).
2. Să se determine lungimea diagonalei unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=147\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=147\) are lungimea laturii
\(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 147 }\) \(= \) \(\sqrt{ 7^2 · 3}\) \( = 7\sqrt{3}\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=7\sqrt{3}\) are lungimea diagonalei
\(d\) \(=\) \(l\)\(\sqrt{ 2 }\) \(= 7\sqrt{3} · \sqrt{2} =7\sqrt{6}\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=25\) are lungimea laturii
\(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 25 }\) \(= \) \(\sqrt{ 5^2 }\) \( = 5\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=5\) are lungimea diagonalei
\(d\) \(=\) \(l\)\(\sqrt{ 2 }\) \(=5\sqrt{ 2 }\).
2. Să se determine lungimea diagonalei unui pătrat cunoscând aria acestuia,\(A\) \(=147\).
Pătratul cu aria \(A\) \(=147\) are lungimea laturii
\(l\) \(= \) \(\sqrt{ A }\) \(= \) \(\sqrt{ 147 }\) \(= \) \(\sqrt{ 7^2 · 3}\) \( = 7\sqrt{3}\),
iar pătratul cu latura de lungime \(l\) \(=7\sqrt{3}\) are lungimea diagonalei
\(d\) \(=\) \(l\)\(\sqrt{ 2 }\) \(= 7\sqrt{3} · \sqrt{2} =7\sqrt{6}\).
exerciții
\(A =240 = \) \(2 · \) \(2 · \) \(2 · \) \(2 · \) \(3 · \) \(5\) \( = \) \(2^4 · \) \(3^1 · \) \(5^1\)
cum \(l = \sqrt{ A }\),
se obține \(l = \sqrt{ 240} = \sqrt{ 2^4 · 3^1 · 5^1} = \) \(4 \sqrt{15}\),
cunoscând lungimea laturii pătratului, lungimea diagonalei se determină ușor:
pătratul cu latura \(l\) are lungimea diagonalei \(d = l \sqrt{2}\),
adică \(d = \)\(4 \sqrt{15}\)·\(\sqrt{2}\) \(= \) \(4\sqrt{30}\).
| \(A :\) | ||
| \(240\) | \(2\) | |
| \(120\) | \(2\) | |
| \(60\) | \(2\) | |
| \(30\) | \(2\) | |
| \(15\) | \(3\) | |
| \(5\) | \(5\) | |
| \(1\) |
cum \(l = \sqrt{ A }\),
se obține \(l = \sqrt{ 240} = \sqrt{ 2^4 · 3^1 · 5^1} = \) \(4 \sqrt{15}\),
cunoscând lungimea laturii pătratului, lungimea diagonalei se determină ușor:
pătratul cu latura \(l\) are lungimea diagonalei \(d = l \sqrt{2}\),
adică \(d = \)\(4 \sqrt{15}\)·\(\sqrt{2}\) \(= \) \(4\sqrt{30}\).