Matematică >> matrice și determinanți >> 3
teorie
Determinantul unei matrice de ordinul al doilea, \( \color{red} A \color{dimgray} \in \textit{M}_{2}(\mathbb{C}) \),
\( \color{red}A = \color{dimgray} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \)
este:
\( \det A = \begin{vmatrix} \color{red} a_{11} & \color{blue} a_{12} \\ \color{blue} a_{21} & \color{red} a_{22} \end{vmatrix} \) \( = \color{red} a_{11} \cdot a_{22} \color{dimgray} - \color{blue} a_{12} \cdot a_{21} \).
\( \color{red}A = \color{dimgray} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \)
este:
\( \det A = \begin{vmatrix} \color{red} a_{11} & \color{blue} a_{12} \\ \color{blue} a_{21} & \color{red} a_{22} \end{vmatrix} \) \( = \color{red} a_{11} \cdot a_{22} \color{dimgray} - \color{blue} a_{12} \cdot a_{21} \).
exemple
De exemplu:
determinantul matricei
\( \color{red}A = \color{dimgray} \begin{pmatrix} -5 & -3 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \)
este:
\( \det A = \begin{vmatrix} \color{red} -5 & \color{blue} -3 \\ \color{blue} 2 & \color{red} 6 \end{vmatrix} \) \( = \color{red} -5 \cdot 6 \color{dimgray} - \color{blue} (-3) \cdot 2 \) \( = -30 + 6 \) \( = -24 \).
determinantul matricei
\( \color{red}A = \color{dimgray} \begin{pmatrix} -5 & -3 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \)
este:
\( \det A = \begin{vmatrix} \color{red} -5 & \color{blue} -3 \\ \color{blue} 2 & \color{red} 6 \end{vmatrix} \) \( = \color{red} -5 \cdot 6 \color{dimgray} - \color{blue} (-3) \cdot 2 \) \( = -30 + 6 \) \( = -24 \).
exerciții
exercițiu nou
Determinantul matricei
\( A =
\begin{pmatrix}
3 & -4 \\
-4 & -7
\end{pmatrix}
\)
este:
exercițiu nou
Determinantul matricei
\( A =
\begin{pmatrix}
3 & -4 \\
-4 & -7
\end{pmatrix}
\)
este
\( \det A = -37\)
\( \det A =
\begin{vmatrix}
\color{red} 3 & \color{blue} -4 \\
\color{blue} -4 & \color{red} -7
\end{vmatrix}
\)
\(
= \color{red} 3 \cdot (-7) \color{dimgray} - \color{blue} (-4) \cdot (-4)\)
\(
= -21 - 16\)
\(
= -37\).
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex