Matematică >> matrice și determinanți >> 3
teorie
Determinantul unei matrice de ordinul al doilea, \( \color{red} A \color{dimgray} \in \textit{M}_{2}(\mathbb{C}) \),
\( \color{red}A = \color{dimgray} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \)
este:
\( \det A = \begin{vmatrix} \color{red} a_{11} & \color{blue} a_{12} \\ \color{blue} a_{21} & \color{red} a_{22} \end{vmatrix} \) \( = \color{red} a_{11} \cdot a_{22} \color{dimgray} - \color{blue} a_{12} \cdot a_{21} \).
\( \color{red}A = \color{dimgray} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \)
este:
\( \det A = \begin{vmatrix} \color{red} a_{11} & \color{blue} a_{12} \\ \color{blue} a_{21} & \color{red} a_{22} \end{vmatrix} \) \( = \color{red} a_{11} \cdot a_{22} \color{dimgray} - \color{blue} a_{12} \cdot a_{21} \).
exemple
De exemplu:
determinantul matricei
\( \color{red}A = \color{dimgray} \begin{pmatrix} -5 & -3 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \)
este:
\( \det A = \begin{vmatrix} \color{red} -5 & \color{blue} -3 \\ \color{blue} 2 & \color{red} 6 \end{vmatrix} \) \( = \color{red} -5 \cdot 6 \color{dimgray} - \color{blue} (-3) \cdot 2 \) \( = -30 + 6 \) \( = -24 \).
determinantul matricei
\( \color{red}A = \color{dimgray} \begin{pmatrix} -5 & -3 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \)
este:
\( \det A = \begin{vmatrix} \color{red} -5 & \color{blue} -3 \\ \color{blue} 2 & \color{red} 6 \end{vmatrix} \) \( = \color{red} -5 \cdot 6 \color{dimgray} - \color{blue} (-3) \cdot 2 \) \( = -30 + 6 \) \( = -24 \).
exerciții
Determinantul matricei
\( A =
\begin{pmatrix}
9 & -5 \\
-2 & 0
\end{pmatrix}
\)
este
\( \det A = -10\)
\( \det A =
\begin{vmatrix}
\color{red} 9 & \color{blue} -5 \\
\color{blue} -2 & \color{red} 0
\end{vmatrix}
\)
\(
= \color{red} 9 \cdot 0 \color{dimgray} - \color{blue} (-5) \cdot (-2)\)
\(
= 0 - 10\)
\(
= -10\).
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex