Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -9 x -9 y + 90 $.
Valoarea expresiei \( 1 * 2 * 3 * ... * 2020 \) este:

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -9 x -9 y + 90 $.
Calculați valoarea expresiei \( 1 * 2 * 3 * ... * 2020 \).

Soluție:

Conform d) legea de compoziție \( * \) este asociativă,
iar conform l) are loc egalitatea \( x * 9 = 9 * x = 9 \), \( \forall x \in \mathbb{R} \).

Astfel:
\( \displaystyle \begin{aligned} 1 * 2 * 3 * ... * 2020 & = [( 1 *2 *3 *4 *5 *6 *7 *8 ) * 9 ] * 10 * 11 * ... * 2020 = \\\ & = 9 * (10 * 11 * ... * 2020) = \\\ & = 9. \end{aligned} \)

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -9 x -9 y + 90 $. Calculați valoarea expresiei \( 1 * 2 * 3 * ... * 2020 \).\( \newline \) Soluție:\( \newline \) Conform d) legea de compoziție \( * \) este asociativă, iar conform l) are loc egalitatea \( x * 9 = 9 * x = 9 \), \( \forall x \in \mathbb{R} \). Astfel: \( \displaystyle \begin{aligned} 1 * 2 * 3 * ... * 2020 & = [( 1 *2 *3 *4 *5 *6 *7 *8 ) * 9 ] * 10 * 11 * ... * 2020 = \\\ & = 9 * (10 * 11 * ... * 2020) = \\\ & = 9. \end{aligned} \) \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -9 x -9 y + 90 $. Calculați valoarea expresiei \( 1 * 2 * 3 * ... * 2020 \).\( \newline \) Soluție:\( \newline \) Conform d) legea de compoziție \( * \) este asociativă, iar conform l) are loc egalitatea \( x * 9 = 9 * x = 9 \), \( \forall x \in \mathbb{R} \). Astfel: \( \displaystyle \begin{aligned} 1 * 2 * 3 * ... * 2020 & = [( 1 *2 *3 *4 *5 *6 *7 *8 ) * 9 ] * 10 * 11 * ... * 2020 = \\\ & = 9 * (10 * 11 * ... * 2020) = \\\ & = 9. \end{aligned} \)