Legi de compoziție

Exerciții și probleme... Legi de compoziție.

Matematică >> Legi de compoziție >> 1


exerciții
exercițiu nou

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -4 x -4 y + 20 $.
Valoarea expresiei \( 1 * 2 * 3 * ... * 2020 \) este:

  $ 3 $

  $ 7 $

  $ 12 $

  $ 4 $

  $ 5 $



 


exercițiu nou

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -4 x -4 y + 20 $.
Calculați valoarea expresiei \( 1 * 2 * 3 * ... * 2020 \).

Soluție:

Conform d) legea de compoziție \( * \) este asociativă,
iar conform l) are loc egalitatea \( x * 4 = 4 * x = 4 \), \( \forall x \in \mathbb{R} \).

Astfel:
\( \displaystyle \begin{aligned} 1 * 2 * 3 * ... * 2020 & = [( 1 *2 *3 ) * 4 ] * 5 * 6 * ... * 2020 = \\\ & = 4 * (5 * 6 * ... * 2020) = \\\ & = 4. \end{aligned} \)

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex