Legi de compoziție

Exerciții și probleme... Legi de compoziție.

Matematică >> Legi de compoziție >> 1


exerciții
exercițiu nou

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $.
O pereche de numere \( a, b \in \mathbb{Q \setminus Z} \) astfel încât \( a * b \in \mathbb{N} \) este:

\( a = \) 
   
\( b = \) 


 


exercițiu nou

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $.
Daţi un exemplu de numere \( a, b \in \mathbb{Q \setminus Z} \) astfel încât \( a * b \in \mathbb{N} \).

Soluție:

Se aleg un număr \( \displaystyle a = \frac{1}{6} \in \mathbb{Q \setminus Z} \)
și un număr \( \displaystyle a * b = 9 \in \mathbb{N} \),
apoi se rezolvă ecuația
\( \displaystyle \begin{aligned} \frac{1}{6} * b & = 9 \\\ \frac{1}{6} \cdot b -2 \cdot \frac{1}{6} -2\cdot b + 6 & = 9 \\\ b -2-12\cdot b + 36 & = 54 \\\ b -12\cdot b & = 54 + 2 - 36 \\\ -11\cdot b & = 20 \\\ b & = \frac{20}{-11} \\\ b & = -\frac{20}{11} \in \mathbb{Q \setminus Z} \end{aligned} \)

Observație:
În cazul în care pentru \( a \in \mathbb{Q \setminus Z} \) și \( a * b \in \mathbb{N} \) alese inițial nu se obține \( b \in \mathbb{Q \setminus Z} \),
se reia procedeul schimbând una dintre valorile inițiale (sau chiar ambele valori).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex