Matematică >> Legi de compoziție >> 1
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -3 x -3 y + 12 $.
O pereche de numere \( a, b \in \mathbb{Q \setminus Z} \) astfel încât \( a * b \in \mathbb{N} \) este:
exercițiu nou
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -3 x -3 y + 12 $.
Daţi un exemplu de numere \( a, b \in \mathbb{Q \setminus Z} \) astfel încât \( a * b \in \mathbb{N} \).
Soluție:
Se aleg un număr \( \displaystyle a = \frac{1}{7} \in \mathbb{Q \setminus Z} \)
și un număr \( \displaystyle a * b = 9 \in \mathbb{N} \),
apoi se rezolvă ecuația
\( \displaystyle \begin{aligned} \frac{1}{7} * b & = 9
\\\ \frac{1}{7} \cdot b -3 \cdot \frac{1}{7} -3\cdot b + 12 & = 9 \\\ b -3-21\cdot b + 84 & = 63 \\\ b -21\cdot b & = 63 + 3 - 84
\\\ -20\cdot b & = -18 \\\ b & = \frac{-18}{-20}
\\\ b & = \frac{9}{10} \in \mathbb{Q \setminus Z}
\end{aligned} \)
Observație:
În cazul în care pentru \( a \in \mathbb{Q \setminus Z} \) și \( a * b \in \mathbb{N} \) alese inițial nu se obține \( b \in \mathbb{Q \setminus Z} \),
se reia procedeul schimbând una dintre valorile inițiale (sau chiar ambele valori).
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex