Matematică >> Legi de compoziție >> 1
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -9 x -9 y + 90 $.
O pereche de numere \( a, b \in \mathbb{Q \setminus Z} \) astfel încât \( a * b \in \mathbb{N} \) este:
exercițiu nou
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -9 x -9 y + 90 $.
Daţi un exemplu de numere \( a, b \in \mathbb{Q \setminus Z} \) astfel încât \( a * b \in \mathbb{N} \).
Soluție:
Se aleg un număr \( \displaystyle a = \frac{1}{4} \in \mathbb{Q \setminus Z} \)
și un număr \( \displaystyle a * b = 6 \in \mathbb{N} \),
apoi se rezolvă ecuația
\( \displaystyle \begin{aligned} \frac{1}{4} * b & = 6
\\\ \frac{1}{4} \cdot b -9 \cdot \frac{1}{4} -9\cdot b + 90 & = 6 \\\ b -9-36\cdot b + 360 & = 24 \\\ b -36\cdot b & = 24 + 9 - 360
\\\ -35\cdot b & = -327 \\\ b & = \frac{327}{35} \in \mathbb{Q \setminus Z}
\end{aligned} \)
Observație:
În cazul în care pentru \( a \in \mathbb{Q \setminus Z} \) și \( a * b \in \mathbb{N} \) alese inițial nu se obține \( b \in \mathbb{Q \setminus Z} \),
se reia procedeul schimbând una dintre valorile inițiale (sau chiar ambele valori).
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex