Matematică >> Legi de compoziție >> 1
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -4 x -4 y + 20 $.
Au loc egalitățile \( x * 4 = 4 * x = 4 \), \( \forall x \in \mathbb{R} \)?
exercițiu nou
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -4 x -4 y + 20 $.
Au loc egalitățile \( x * 4 = 4 * x = 4 \), \( \forall x \in \mathbb{R} \)?
Soluție:
Comutativitatea legii de compoziție \( * \) asigură egalitatea \(x * 4 = 4 * x, \forall x \in \mathbb{R} \).
\( \begin{aligned} x * 4
& = x \cdot 4-4 \cdot x -4 \cdot4 + 20 =
\\\ & = \require{cancel} \cancel{4x} - \cancel{4x} - 16 + 20 =
\\\ & = 4,
\end{aligned} \)
deci \( x * 4 = 4 * x = 4 \), \( \forall x \in \mathbb{R} \).
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex