Matematică >> Legi de compoziție >> 1
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -6 x -6 y + 42 $.
Ecuația \( x * x * x = x \) are, în \( \mathbb{R} \), soluţia:
exercițiu nou
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -6 x -6 y + 42 $.
Rezolvaţi în \( \mathbb{R} \) ecuaţia \( x * x * x = x \).
Soluție:
Conform i)
are loc egalitatea \( \underbrace {x * x * ... * x}_{de \quad n \quad ori} = ( x -6 )^n + 6 \), \( \forall x \in \mathbb{R}, \forall n \in \mathbb{N^*} \),
iar pentru \( n = 3 \) se obține:
\( \displaystyle \begin{aligned} x * x * x = x
& \Leftrightarrow ( x -6 )^3 + 6 = x
\\\ & \Leftrightarrow ( x -6 )^3 = x -6
\end{aligned} \)
Se observă că \( x = 6 \in \mathbb{R} \) este soluție,
iar pentru \( x \neq 6 \), prin împărţire cu \( x - 6 \), ecuația devine:
\( (x-6)^2 = 1 \)
\( x-6 = \pm 1 \)
\( \displaystyle \begin{aligned}
x-6& = 1 \qquad \qquad & x-6& = -1 \\\
x & = 7 & x & = 5
\end{aligned}\)
\( S = \{ 5, 6, 7 \} \).
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex