Matematică >> Legi de compoziție >> 1
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $.
Ecuația \( x * x * x = x \) are, în \( \mathbb{R} \), soluţia:
exercițiu nou
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $.
Rezolvaţi în \( \mathbb{R} \) ecuaţia \( x * x * x = x \).
Soluție:
Conform i)
are loc egalitatea \( \underbrace {x * x * ... * x}_{de \quad n \quad ori} = ( x -2 )^n + 2 \), \( \forall x \in \mathbb{R}, \forall n \in \mathbb{N^*} \),
iar pentru \( n = 3 \) se obține:
\( \displaystyle \begin{aligned} x * x * x = x
& \Leftrightarrow ( x -2 )^3 + 2 = x
\\\ & \Leftrightarrow ( x -2 )^3 = x -2
\end{aligned} \)
Se observă că \( x = 2 \in \mathbb{R} \) este soluție,
iar pentru \( x \neq 2 \), prin împărţire cu \( x - 2 \), ecuația devine:
\( (x-2)^2 = 1 \)
\( x-2 = \pm 1 \)
\( \displaystyle \begin{aligned}
x-2& = 1 \qquad \qquad & x-2& = -1 \\\
x & = 3 & x & = 1
\end{aligned}\)
\( S = \{ 1, 2, 3 \} \).
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex