Matematică >> Legi de compoziție >> 1

Pe $ \mathbb{R} $ se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $.
Ecuația $ x * x = 3 $ are, în $ \mathbb{R} $, soluţia:

exercițiu nou

Pe $ \mathbb{R} $ se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $.
Rezolvaţi în $ \mathbb{R} $ ecuaţia $ x * x = 3 $.

Soluție:

Conform b)
are loc egalitatea $ x * y = (x-2)(y -2) + 2 $, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $,
deci
$ \displaystyle \begin{aligned} x * x & = (x-2)(x -2) + 2 = \\\ & = (x-2)^2 + 2, \end{aligned}$

iar ecuația devine:

$ (x-2)^2 + 2 = 3 $
$ (x-2)^2 = 1 $
$ x-2 = \pm 1 $

$ \displaystyle \begin{aligned} x-2& = 1 \qquad \qquad & x-2& = -1 \\\ x & = 3 & x & = 1 \end{aligned}$

$ S = \{ 1, 3 \} $.

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***

Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Pe $ \mathbb{R} $ se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $. Rezolvaţi în $ \mathbb{R} $ ecuaţia $ x * x = 3 $.$ \newline $ Soluție:$ \newline $ Conform b) are loc egalitatea $ x * y = (x-2)(y -2) + 2 $, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $, deci $ \displaystyle \begin{aligned} x * x & = (x-2)(x -2) + 2 = \\\ & = (x-2)^2 + 2, \end{aligned}$ iar ecuația devine: $ (x-2)^2 + 2 = 3 $ $ (x-2)^2 = 1 $ $ x-2 = \pm 1 $$ \newline $ $ \displaystyle \begin{aligned} x-2& = 1 \qquad \qquad & x-2& = -1 \\\ x & = 3 & x & = 1 \end{aligned}$ $ S = \{ 1, 3 \} $. \vspace{2mm} \end{document}

Doar problema în format .tex
Pe $ \mathbb{R} $ se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $. Rezolvaţi în $ \mathbb{R} $ ecuaţia $ x * x = 3 $.$ \newline $ Soluție:$ \newline $ Conform b) are loc egalitatea $ x * y = (x-2)(y -2) + 2 $, $ \forall x, y \in \mathbb{R} $, deci $ \displaystyle \begin{aligned} x * x & = (x-2)(x -2) + 2 = \\\ & = (x-2)^2 + 2, \end{aligned}$ iar ecuația devine: $ (x-2)^2 + 2 = 3 $ $ (x-2)^2 = 1 $ $ x-2 = \pm 1 $$ \newline $ $ \displaystyle \begin{aligned} x-2& = 1 \qquad \qquad & x-2& = -1 \\\ x & = 3 & x & = 1 \end{aligned}$ $ S = \{ 1, 3 \} $.