Legi de compoziție

Exerciții și probleme... Legi de compoziție.

Matematică >> Legi de compoziție >> 1


exerciții
exercițiu nou

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $.
Ecuația \( x * x = 3 \) are, în \( \mathbb{R} \), soluţia:

  $ 2 $, $ 4 $

  $ 0 $, $ 2 $

  $ 4 $, $ 6 $

  $ 1 $, $ 3 $

  $ 3 $, $ 5 $



 


exercițiu nou

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -2 x -2 y + 6 $.
Rezolvaţi în \( \mathbb{R} \) ecuaţia \( x * x = 3 \).

Soluție:

Conform b)
are loc egalitatea \( x * y = (x-2)(y -2) + 2 \), \( \forall x, y \in \mathbb{R} \),
deci
\( \displaystyle \begin{aligned} x * x & = (x-2)(x -2) + 2 = \\\ & = (x-2)^2 + 2, \end{aligned}\)

iar ecuația devine:

\( (x-2)^2 + 2 = 3 \)
\( (x-2)^2 = 1 \)
\( x-2 = \pm 1 \)

\( \displaystyle \begin{aligned} x-2& = 1 \qquad \qquad & x-2& = -1 \\\ x & = 3 & x & = 1 \end{aligned}\)

\( S = \{ 1, 3 \} \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex