Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -7 x -7 y + 56 $.
Legea de compoziție $ * $ se poate scrie sub forma \( x * y = (x - 7)(y - 7) - 7 \), \( \forall x, y \in \mathbb{R} \)?

Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -7 x -7 y + 56 $.
Legea de compoziție $ * $ se poate scrie sub forma \( x * y = (x - 7)(y - 7) - 7 \), \( \forall x, y \in \mathbb{R} \)?

Soluție:

\( \begin{equation} \begin{aligned} x * y &{} = xy -7 x -7 y + 56 \\&{}= x(y -7) -7 y + 7 \cdot 7 + 7 \\&{}= x(y -7) -7 (y - 7) + 7 \\&{}= (y -7) (x - 7) + 7 \end{aligned} \end{equation}\)

Deci \( x * y = (x - 7)(y - 7) + 7 \), \( \forall x, y \in \mathbb{R} \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -7 x -7 y + 56 $. Verificaţi dacă legea de compoziție $ * $ se poate scrie sub forma \( x * y = (x - 7)(y - 7) - 7 \), \( \forall x, y \in \mathbb{R} \).\( \newline \) Soluție:\( \newline \) \( \begin{aligned} x * y &{} = xy -7 x -7 y + 56 \\&{}= x(y -7) -7 y + 7 \cdot 7 + 7 \\&{}= x(y -7) -7 (y - 7) + 7 \\&{}= (y -7) (x - 7) + 7 \end{aligned} \) Deci legea de compoziție $ * $ se poate scrie sub forma \( x * y = (x - 7)(y - 7) + 7 \), \( \forall x, y \in \mathbb{R} \). \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Pe \( \mathbb{R} \) se definește legea de compoziție $x * y = xy -7 x -7 y + 56 $. Verificaţi dacă legea de compoziție $ * $ se poate scrie sub forma \( x * y = (x - 7)(y - 7) - 7 \), \( \forall x, y \in \mathbb{R} \).\( \newline \) Soluție:\( \newline \) \( \begin{aligned} x * y &{} = xy -7 x -7 y + 56 \\&{}= x(y -7) -7 y + 7 \cdot 7 + 7 \\&{}= x(y -7) -7 (y - 7) + 7 \\&{}= (y -7) (x - 7) + 7 \end{aligned} \) Deci legea de compoziție $ * $ se poate scrie sub forma \( x * y = (x - 7)(y - 7) + 7 \), \( \forall x, y \in \mathbb{R} \).