Să se selecteze punctele care aparţin graficului funcţiei
\( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \):

Se verifică dacă punctul \( A(2, 0 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \):
        \( f(2) = -1 \cdot 2 - 3 = -2 - 3 = -5 \)
        \( -5= 0 \), fals, \( \ \) punctul \( A(2, 0) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( B(-6, 3 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \):
        \( f(-6) = -1 \cdot (-6) - 3 = 6 - 3 = 3 \)
        \( 3= 3 \), adevărat, \( \ \) punctul \( B(-6, 3) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( C(-5, 2 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \):
        \( f(-5) = -1 \cdot (-5) - 3 = 5 - 3 = 2 \)
        \( 2= 2 \), adevărat, \( \ \) punctul \( C(-5, 2) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( D(-8, 10 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \):
        \( f(-8) = -1 \cdot (-8) - 3 = 8 - 3 = 5 \)
        \( 5= 10 \), fals, \( \ \) punctul \( D(-8, 10) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( E(8, -11 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \):
        \( f(8) = -1 \cdot 8 - 3 = -8 - 3 = -11 \)
        \( -11= -11 \), adevărat, \( \ \) punctul \( E(8, -11) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \): \( A(2, 0) \), \( B(-6, 3) \), \( C(-5, 2) \), \( D(-8, 10) \), \( E(8, -11) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(2, 0 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \): \( f(2) = -1 \cdot 2 - 3 = -2 - 3 = -5 \) \( -5= 0 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( A(2, 0) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-6, 3 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \): \( f(-6) = -1 \cdot (-6) - 3 = 6 - 3 = 3 \) \( 3= 3 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( B(-6, 3) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(-5, 2 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \): \( f(-5) = -1 \cdot (-5) - 3 = 5 - 3 = 2 \) \( 2= 2 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( C(-5, 2) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(-8, 10 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \): \( f(-8) = -1 \cdot (-8) - 3 = 8 - 3 = 5 \) \( 5= 10 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( D(-8, 10) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(8, -11 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \): \( f(8) = -1 \cdot 8 - 3 = -8 - 3 = -11 \) \( -11= -11 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( E(8, -11) \) aparține graficului funcţiei \( f \). \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \): \( A(2, 0) \), \( B(-6, 3) \), \( C(-5, 2) \), \( D(-8, 10) \), \( E(8, -11) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(2, 0 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \): \( f(2) = -1 \cdot 2 - 3 = -2 - 3 = -5 \) \( -5= 0 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( A(2, 0) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-6, 3 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \): \( f(-6) = -1 \cdot (-6) - 3 = 6 - 3 = 3 \) \( 3= 3 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( B(-6, 3) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(-5, 2 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \): \( f(-5) = -1 \cdot (-5) - 3 = 5 - 3 = 2 \) \( 2= 2 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( C(-5, 2) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(-8, 10 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \): \( f(-8) = -1 \cdot (-8) - 3 = 8 - 3 = 5 \) \( 5= 10 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( D(-8, 10) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(8, -11 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - x - 3 \): \( f(8) = -1 \cdot 8 - 3 = -8 - 3 = -11 \) \( -11= -11 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( E(8, -11) \) aparține graficului funcţiei \( f \).