Să se selecteze punctele care aparţin graficului funcţiei
\( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \):

Se verifică dacă punctul \( A(-3, 12 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \):
        \( f(-3) = -2 \cdot (-3) + 6 = 6 + 6 = 12 \)
        \( 12= 12 \), adevărat,
punctul \( A(-3, 12) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( B(-6, 20 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \):
        \( f(-6) = -2 \cdot (-6) + 6 = 12 + 6 = 18 \)
        \( 18= 20 \), fals, \( \ \) punctul \( B(-6, 20) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( C(10, -14 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \):
        \( f(10) = -2 \cdot 10 + 6 = -20 + 6 = -14 \)
        \( -14= -14 \), adevărat, \( \ \) punctul \( C(10, -14) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( D(7, -8 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \):
        \( f(7) = -2 \cdot 7 + 6 = -14 + 6 = -8 \)
        \( -8= -8 \), adevărat, \( \ \) punctul \( D(7, -8) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( E(-9, 24 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \):
        \( f(-9) = -2 \cdot (-9) + 6 = 18 + 6 = 24 \)
        \( 24= 24 \), adevărat, \( \ \) punctul \( E(-9, 24) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \): \( A(-3, 12) \), \( B(-6, 20) \), \( C(10, -14) \), \( D(7, -8) \), \( E(-9, 24) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(-3, 12 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \): \( f(-3) = -2 \cdot (-3) + 6 = 6 + 6 = 12 \) \( 12= 12 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( A(-3, 12) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-6, 20 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \): \( f(-6) = -2 \cdot (-6) + 6 = 12 + 6 = 18 \) \( 18= 20 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( B(-6, 20) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(10, -14 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \): \( f(10) = -2 \cdot 10 + 6 = -20 + 6 = -14 \) \( -14= -14 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( C(10, -14) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(7, -8 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \): \( f(7) = -2 \cdot 7 + 6 = -14 + 6 = -8 \) \( -8= -8 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( D(7, -8) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(-9, 24 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \): \( f(-9) = -2 \cdot (-9) + 6 = 18 + 6 = 24 \) \( 24= 24 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( E(-9, 24) \) aparține graficului funcţiei \( f \). \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \): \( A(-3, 12) \), \( B(-6, 20) \), \( C(10, -14) \), \( D(7, -8) \), \( E(-9, 24) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(-3, 12 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \): \( f(-3) = -2 \cdot (-3) + 6 = 6 + 6 = 12 \) \( 12= 12 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( A(-3, 12) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-6, 20 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \): \( f(-6) = -2 \cdot (-6) + 6 = 12 + 6 = 18 \) \( 18= 20 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( B(-6, 20) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(10, -14 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \): \( f(10) = -2 \cdot 10 + 6 = -20 + 6 = -14 \) \( -14= -14 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( C(10, -14) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(7, -8 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \): \( f(7) = -2 \cdot 7 + 6 = -14 + 6 = -8 \) \( -8= -8 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( D(7, -8) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(-9, 24 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 2x + 6 \): \( f(-9) = -2 \cdot (-9) + 6 = 18 + 6 = 24 \) \( 24= 24 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( E(-9, 24) \) aparține graficului funcţiei \( f \).