Să se selecteze punctele care aparţin graficului funcţiei
\( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \):

Se verifică dacă punctul \( A(6, 13 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \):
        \( f(6) = 2 \cdot 6 + 1 = 12 + 1 = 13 \)
        \( 13= 13 \), adevărat,
punctul \( A(6, 13) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( B(-5, -6 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \):
        \( f(-5) = 2 \cdot (-5) + 1 = -10 + 1 = -9 \)
        \( -9= -6 \), fals, \( \ \) punctul \( B(-5, -6) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( C(-6, -8 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \):
        \( f(-6) = 2 \cdot (-6) + 1 = -12 + 1 = -11 \)
        \( -11= -8 \), fals, \( \ \) punctul \( C(-6, -8) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( D(1, 6 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \):
        \( f(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3 \)
        \( 3= 6 \), fals, \( \ \) punctul \( D(1, 6) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( E(4, 9 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \):
        \( f(4) = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9 \)
        \( 9= 9 \), adevărat, \( \ \) punctul \( E(4, 9) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \): \( A(6, 13) \), \( B(-5, -6) \), \( C(-6, -8) \), \( D(1, 6) \), \( E(4, 9) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(6, 13 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \): \( f(6) = 2 \cdot 6 + 1 = 12 + 1 = 13 \) \( 13= 13 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( A(6, 13) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-5, -6 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \): \( f(-5) = 2 \cdot (-5) + 1 = -10 + 1 = -9 \) \( -9= -6 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( B(-5, -6) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(-6, -8 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \): \( f(-6) = 2 \cdot (-6) + 1 = -12 + 1 = -11 \) \( -11= -8 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( C(-6, -8) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(1, 6 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \): \( f(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3 \) \( 3= 6 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( D(1, 6) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(4, 9 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \): \( f(4) = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9 \) \( 9= 9 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( E(4, 9) \) aparține graficului funcţiei \( f \). \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \): \( A(6, 13) \), \( B(-5, -6) \), \( C(-6, -8) \), \( D(1, 6) \), \( E(4, 9) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(6, 13 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \): \( f(6) = 2 \cdot 6 + 1 = 12 + 1 = 13 \) \( 13= 13 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( A(6, 13) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-5, -6 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \): \( f(-5) = 2 \cdot (-5) + 1 = -10 + 1 = -9 \) \( -9= -6 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( B(-5, -6) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(-6, -8 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \): \( f(-6) = 2 \cdot (-6) + 1 = -12 + 1 = -11 \) \( -11= -8 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( C(-6, -8) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(1, 6 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \): \( f(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3 \) \( 3= 6 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( D(1, 6) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(4, 9 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 1 \): \( f(4) = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9 \) \( 9= 9 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( E(4, 9) \) aparține graficului funcţiei \( f \).