Să se selecteze punctele care aparţin graficului funcţiei
\( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \):

Se verifică dacă punctul \( A(-1, -2 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \):
        \( f(-1) = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \)
        \( 1= -2 \), fals, \( \ \) punctul \( A(-1, -2) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( B(-10, -17 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \):
        \( f(-10) = 2 \cdot (-10) + 3 = -20 + 3 = -17 \)
        \( -17= -17 \), adevărat, \( \ \) punctul \( B(-10, -17) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( C(10, 20 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \):
        \( f(10) = 2 \cdot 10 + 3 = 20 + 3 = 23 \)
        \( 23= 20 \), fals, \( \ \) punctul \( C(10, 20) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( D(6, 17 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \):
        \( f(6) = 2 \cdot 6 + 3 = 12 + 3 = 15 \)
        \( 15= 17 \), fals, \( \ \) punctul \( D(6, 17) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( E(-3, -7 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \):
        \( f(-3) = 2 \cdot (-3) + 3 = -6 + 3 = -3 \)
        \( -3= -7 \), fals, \( \ \) punctul \( E(-3, -7) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \): \( A(-1, -2) \), \( B(-10, -17) \), \( C(10, 20) \), \( D(6, 17) \), \( E(-3, -7) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(-1, -2 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \): \( f(-1) = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \) \( 1= -2 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( A(-1, -2) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-10, -17 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \): \( f(-10) = 2 \cdot (-10) + 3 = -20 + 3 = -17 \) \( -17= -17 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( B(-10, -17) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(10, 20 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \): \( f(10) = 2 \cdot 10 + 3 = 20 + 3 = 23 \) \( 23= 20 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( C(10, 20) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(6, 17 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \): \( f(6) = 2 \cdot 6 + 3 = 12 + 3 = 15 \) \( 15= 17 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( D(6, 17) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(-3, -7 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \): \( f(-3) = 2 \cdot (-3) + 3 = -6 + 3 = -3 \) \( -3= -7 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( E(-3, -7) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \): \( A(-1, -2) \), \( B(-10, -17) \), \( C(10, 20) \), \( D(6, 17) \), \( E(-3, -7) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(-1, -2 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \): \( f(-1) = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \) \( 1= -2 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( A(-1, -2) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-10, -17 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \): \( f(-10) = 2 \cdot (-10) + 3 = -20 + 3 = -17 \) \( -17= -17 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( B(-10, -17) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(10, 20 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \): \( f(10) = 2 \cdot 10 + 3 = 20 + 3 = 23 \) \( 23= 20 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( C(10, 20) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(6, 17 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \): \( f(6) = 2 \cdot 6 + 3 = 12 + 3 = 15 \) \( 15= 17 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( D(6, 17) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(-3, -7 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x + 3 \): \( f(-3) = 2 \cdot (-3) + 3 = -6 + 3 = -3 \) \( -3= -7 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( E(-3, -7) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).