Să se selecteze punctele care aparţin graficului funcţiei
\( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \):

Se verifică dacă punctul \( A(-1, -2 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \):
        \( f(-1) = -3 \cdot (-1) - 1 = 3 - 1 = 2 \)
        \( 2= -2 \), fals, \( \ \) punctul \( A(-1, -2) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( B(-6, 17 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \):
        \( f(-6) = -3 \cdot (-6) - 1 = 18 - 1 = 17 \)
        \( 17= 17 \), adevărat, \( \ \) punctul \( B(-6, 17) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( C(6, -19 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \):
        \( f(6) = -3 \cdot 6 - 1 = -18 - 1 = -19 \)
        \( -19= -19 \), adevărat, \( \ \) punctul \( C(6, -19) \) aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( D(4, -17 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \):
        \( f(4) = -3 \cdot 4 - 1 = -12 - 1 = -13 \)
        \( -13= -17 \), fals, \( \ \) punctul \( D(4, -17) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

Se verifică dacă punctul \( E(-4, 12 ) \) aparține graficului funcției
 \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \):
        \( f(-4) = -3 \cdot (-4) - 1 = 12 - 1 = 11 \)
        \( 11= 12 \), fals, \( \ \) punctul \( E(-4, 12) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex
\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{enumerate} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amsmath} \usepackage{geometry} \geometry{ a4paper, total={210mm,297mm}, left=20mm, right=15mm, top=20mm, bottom=10mm, } \usepackage{hyperref} \hypersetup{ hidelinks} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \rhead{\href{http://www.pro-matematica.ro}{pro-matematica.ro}} \usepackage[romanian]{babel} \usepackage{combelow} \usepackage{newunicodechar} \newunicodechar{Ș}{\cb{S}} \newunicodechar{ș}{\cb{s}} \newunicodechar{Ț}{\cb{T}} \newunicodechar{ț}{\cb{t}} \newunicodechar{Ă}{\v{A}} \newunicodechar{ă}{\v{a}} \newunicodechar{Â}{\^{A}} \newunicodechar{â}{\^{a}} \newunicodechar{Î}{\^{I}} \newunicodechar{î}{\^{i}} \usepackage{xlop} \usepackage{cancel} \begin{document} Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \): \( A(-1, -2) \), \( B(-6, 17) \), \( C(6, -19) \), \( D(4, -17) \), \( E(-4, 12) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(-1, -2 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \): \( f(-1) = -3 \cdot (-1) - 1 = 3 - 1 = 2 \) \( 2= -2 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( A(-1, -2) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-6, 17 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \): \( f(-6) = -3 \cdot (-6) - 1 = 18 - 1 = 17 \) \( 17= 17 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( B(-6, 17) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(6, -19 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \): \( f(6) = -3 \cdot 6 - 1 = -18 - 1 = -19 \) \( -19= -19 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( C(6, -19) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(4, -17 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \): \( f(4) = -3 \cdot 4 - 1 = -12 - 1 = -13 \) \( -13= -17 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( D(4, -17) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(-4, 12 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \): \( f(-4) = -3 \cdot (-4) - 1 = 12 - 1 = 11 \) \( 11= 12 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( E(-4, 12) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). \vspace{2mm} \end{document}


Doar problema în format .tex
Stabiliți dacă următoarele puncte aparțin graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \): \( A(-1, -2) \), \( B(-6, 17) \), \( C(6, -19) \), \( D(4, -17) \), \( E(-4, 12) \). \( \newline \) Soluție:\( \newline \) Se verifică dacă punctul \( A(-1, -2 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \): \( f(-1) = -3 \cdot (-1) - 1 = 3 - 1 = 2 \) \( 2= -2 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( A(-1, -2) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( B(-6, 17 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \): \( f(-6) = -3 \cdot (-6) - 1 = 18 - 1 = 17 \) \( 17= 17 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( B(-6, 17) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( C(6, -19 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \): \( f(6) = -3 \cdot 6 - 1 = -18 - 1 = -19 \) \( -19= -19 \), adevărat, \( \ \newline \) punctul \( C(6, -19) \) aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( D(4, -17 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \): \( f(4) = -3 \cdot 4 - 1 = -12 - 1 = -13 \) \( -13= -17 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( D(4, -17) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \). Se verifică dacă punctul \( E(-4, 12 ) \) aparține graficului funcției \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), \( f(x) = - 3x - 1 \): \( f(-4) = -3 \cdot (-4) - 1 = 12 - 1 = 11 \) \( 11= 12 \), fals, \( \ \newline \) punctul \( E(-4, 12) \) nu aparține graficului funcţiei \( f \).