Matematică >> ecuaţia de gradul al doilea >> 4
teorie
Pentru a calcula suma sau produsul soluţiilor ecuaţiei
de gradul al doilea \( ax^2 +bx +c = 0 \), se pot folosi relaţiile lui Viète.
Suma soluţiilor ecuaţiei \( ax^2 +bx +c = 0 \) este
\( \displaystyle \color{red}S \color{dimgray}= x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \),
iar produsul soluţiilor ecuaţiei \( ax^2 +bx +c = 0 \) este
\( \displaystyle \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).
de gradul al doilea \( ax^2 +bx +c = 0 \), se pot folosi relaţiile lui Viète.
Suma soluţiilor ecuaţiei \( ax^2 +bx +c = 0 \) este
\( \displaystyle \color{red}S \color{dimgray}= x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \),
iar produsul soluţiilor ecuaţiei \( ax^2 +bx +c = 0 \) este
\( \displaystyle \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).
exemple
Să se calculeze produsul soluţiilor ecuaţiei de gradul al doilea \( 3x^2 -6x -45 = 0 \).
Coeficienţii ecuaţiei sunt \( a = 3 \), \( b = -6 \), \( c = -45 \),
deci produsul soluţiilor ecuaţiei este
\( \displaystyle \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \),
\( \displaystyle \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 = \frac{-45}{3} = -15 \).
Coeficienţii ecuaţiei sunt \( a = 3 \), \( b = -6 \), \( c = -45 \),
deci produsul soluţiilor ecuaţiei este
\( \displaystyle \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \),
\( \displaystyle \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 = \frac{-45}{3} = -15 \).
exerciții
Produsul soluţiilor ecuaţiei de gradul al doilea \( 2x^2 + 2x - 60 = 0 \) este
\( P = x_1 \cdot x_2 = -30 \).
Coeficienţii ecuaţiei sunt \( a = 2 \), \( b = 2 \), \( c = -60 \),
deci produsul soluţiilor ecuaţiei este
\( \displaystyle P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \),
\( \displaystyle P = x_1 \cdot x_2 = \frac{-60}{2} = -30 \).