Matematică >> ecuaţia de gradul al doilea >> 2
teorie
Pentru a forma ecuaţia de gradul al doilea \( ax^2 +bx +c = 0 \),
când se cunosc soluţiile acesteia, \( x_1 \) şi \( x_2 \), se calculează mai întâi suma şi produsul acestora:
\( \color{red}S \color{dimgray}= x_1 + x_2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 \),
iar apoi se formează ecuaţia: \( x^2 \color{red}-S \color{dimgray}x \color{blue}+P \color{dimgray} = 0 \).
când se cunosc soluţiile acesteia, \( x_1 \) şi \( x_2 \), se calculează mai întâi suma şi produsul acestora:
\( \color{red}S \color{dimgray}= x_1 + x_2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 \),
iar apoi se formează ecuaţia: \( x^2 \color{red}-S \color{dimgray}x \color{blue}+P \color{dimgray} = 0 \).
exemple
Să se formeze ecuaţia de gradul al doilea cu soluţiile \( x_1 = 5 \) şi \( x_2 = -3 \).
Se calculează mai întâi suma şi produsul acestora:
\( \color{red}S \color{dimgray}= x_1 + x_2 \)
\( \color{red}S \color{dimgray}= 5 + (-3) = \color{red} 2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= 5 \cdot (-3) = \color{blue}-15 \),
iar apoi se formează ecuaţia: \( x^2 \color{red}-S \color{dimgray}x \color{blue}+P \color{dimgray} = 0 \),
\( x^2 \color{red}-2 \color{dimgray}x \color{blue}+ (-15) \color{dimgray} = 0 \),
\( x^2 -2x -15 = 0 \).
Se calculează mai întâi suma şi produsul acestora:
\( \color{red}S \color{dimgray}= x_1 + x_2 \)
\( \color{red}S \color{dimgray}= 5 + (-3) = \color{red} 2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= 5 \cdot (-3) = \color{blue}-15 \),
iar apoi se formează ecuaţia: \( x^2 \color{red}-S \color{dimgray}x \color{blue}+P \color{dimgray} = 0 \),
\( x^2 \color{red}-2 \color{dimgray}x \color{blue}+ (-15) \color{dimgray} = 0 \),
\( x^2 -2x -15 = 0 \).
exerciții
Ecuaţia de gradul al doilea cu soluţiile \( x_1 = 3 \) şi \( x_2 = -2 \) este:
\( x^2 - x - 6 = 0 \).
Se calculează mai întâi suma şi produsul soluţiilor:
\( \color{red}S \color{dimgray}= x_1 + x_2 \)
\( \color{red}S \color{dimgray}= 3 - 2 = \color{red} + 1 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= 3 \cdot (-2) = \color{blue} - 6 \),
iar apoi se formează ecuaţia: \( x^2 \color{red}-S \color{dimgray}x \color{blue}+P \color{dimgray} = 0 \),
\( x^2 \color{red}- ( + 1) \color{dimgray}x \color{blue}+ ( - 6) \color{dimgray} = 0 \),
\( x^2 - x - 6 = 0 \).