Matematică >> ecuaţia de gradul al doilea >> 2
teorie
Pentru a forma ecuaţia de gradul al doilea \( ax^2 +bx +c = 0 \),
când se cunosc soluţiile acesteia, \( x_1 \) şi \( x_2 \), se calculează mai întâi suma şi produsul acestora:
\( \color{red}S \color{dimgray}= x_1 + x_2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 \),
iar apoi se formează ecuaţia: \( x^2 \color{red}-S \color{dimgray}x \color{blue}+P \color{dimgray} = 0 \).
când se cunosc soluţiile acesteia, \( x_1 \) şi \( x_2 \), se calculează mai întâi suma şi produsul acestora:
\( \color{red}S \color{dimgray}= x_1 + x_2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 \),
iar apoi se formează ecuaţia: \( x^2 \color{red}-S \color{dimgray}x \color{blue}+P \color{dimgray} = 0 \).
exemple
Să se formeze ecuaţia de gradul al doilea cu soluţiile \( x_1 = 5 \) şi \( x_2 = -3 \).
Se calculează mai întâi suma şi produsul acestora:
\( \color{red}S \color{dimgray}= x_1 + x_2 \)
\( \color{red}S \color{dimgray}= 5 + (-3) = \color{red} 2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= 5 \cdot (-3) = \color{blue}-15 \),
iar apoi se formează ecuaţia: \( x^2 \color{red}-S \color{dimgray}x \color{blue}+P \color{dimgray} = 0 \),
\( x^2 \color{red}-2 \color{dimgray}x \color{blue}+ (-15) \color{dimgray} = 0 \),
\( x^2 -2x -15 = 0 \).
Se calculează mai întâi suma şi produsul acestora:
\( \color{red}S \color{dimgray}= x_1 + x_2 \)
\( \color{red}S \color{dimgray}= 5 + (-3) = \color{red} 2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= 5 \cdot (-3) = \color{blue}-15 \),
iar apoi se formează ecuaţia: \( x^2 \color{red}-S \color{dimgray}x \color{blue}+P \color{dimgray} = 0 \),
\( x^2 \color{red}-2 \color{dimgray}x \color{blue}+ (-15) \color{dimgray} = 0 \),
\( x^2 -2x -15 = 0 \).
exerciții
Ecuaţia de gradul al doilea cu soluţiile \( x_1 = 1 \) şi \( x_2 = 4 \) este:
\( x^2 - 5x + 4 = 0 \).
Se calculează mai întâi suma şi produsul soluţiilor:
\( \color{red}S \color{dimgray}= x_1 + x_2 \)
\( \color{red}S \color{dimgray}= 1 + 4 = \color{red} + 5 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= x_1 \cdot x_2 \)
\( \color{blue}P \color{dimgray}= 1 \cdot 4 = \color{blue} + 4 \),
iar apoi se formează ecuaţia: \( x^2 \color{red}-S \color{dimgray}x \color{blue}+P \color{dimgray} = 0 \),
\( x^2 \color{red}- ( + 5) \color{dimgray}x \color{blue}+ ( + 4) \color{dimgray} = 0 \),
\( x^2 - 5x + 4 = 0 \).