Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 3


teorie
Un punct \( A(\color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A \color{grey}) \) aparține unei drepte \( d \) : \( \color{orange }a \color{grey}x + \color{orange }b \color{grey}y + \color{orange }c \color{grey} = 0 \)
dacă are loc egalitatea:
        \( \color{orange}a \color{grey} \cdot \color{red}x_A \color{grey} + \color{orange}b \color{grey} \cdot \color{blue}y_A \color{grey} + \color{orange }c \color{grey} = 0 \).

exemple
Punctul \( A(\color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5 \color{grey}) \) aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange}11 \color{grey}x + \color{orange}5 \color{grey}y - \color{orange}8 \color{grey} = 0 \)
pentru că:
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot \color{red}3 \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{blue}(-5) \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \)
        \( 33 - 25 - 8 = 0 \).

Punctul \( B(\color{red}-3 \color{grey}, \color{blue}6 \color{grey}) \) nu aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange}11 \color{grey}x + \color{orange}5 \color{grey}y - \color{orange}8 \color{grey} = 0 \)
pentru că:
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot \color{red}(-3) \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{blue}6 \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} \neq 0 \)
        \( -33 + 30 - 8 \neq 0 \).

exerciții

Să se selecteze punctele situate pe dreapta \( d \) : \( - 5x + 3y + 45 = 0 \)



   \( A(6, -5 ) \)
   \( B(-3, 4 ) \)
   \( C(-7, 10 ) \)
   \( D(-8, 6 ) \)
   \( E(3, -10 ) \)


 


exercițiu nou

Se verifică dacă punctul \( A(6, -5 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 5x + 3y + 45 = 0 \):
        \( -5 \cdot 6 + 3 \cdot (-5) + 45 = 0 \)
        \( -30 - 15 + 45= 0 \)
        \( 0= 0 \), adevărat,
punctul \( A(6, -5) \) aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( B(-3, 4 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 5x + 3y + 45 = 0 \):
        \( -5 \cdot (-3) + 3 \cdot 4 + 45 = 0 \)
        \( 15 + 12 + 45= 0 \)
        \( 72= 0 \), fals,
punctul \( B(-3, 4) \) nu aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( C(-7, 10 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 5x + 3y + 45 = 0 \):
        \( -5 \cdot (-7) + 3 \cdot 10 + 45 = 0 \)
        \( 35 + 30 + 45= 0 \)
        \( 110= 0 \), fals,
punctul \( C(-7, 10) \) nu aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( D(-8, 6 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 5x + 3y + 45 = 0 \):
        \( -5 \cdot (-8) + 3 \cdot 6 + 45 = 0 \)
        \( 40 + 18 + 45= 0 \)
        \( 103= 0 \), fals,
punctul \( D(-8, 6) \) nu aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( E(3, -10 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 5x + 3y + 45 = 0 \):
        \( -5 \cdot 3 + 3 \cdot (-10) + 45 = 0 \)
        \( -15 - 30 + 45= 0 \)
        \( 0= 0 \), adevărat,
punctul \( E(3, -10) \) aparține dreptei \( d \).