Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 3


teorie
Un punct \( A(\color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A \color{grey}) \) aparține unei drepte \( d \) : \( \color{orange }a \color{grey}x + \color{orange }b \color{grey}y + \color{orange }c \color{grey} = 0 \)
dacă are loc egalitatea:
        \( \color{orange}a \color{grey} \cdot \color{red}x_A \color{grey} + \color{orange}b \color{grey} \cdot \color{blue}y_A \color{grey} + \color{orange }c \color{grey} = 0 \).

exemple
Punctul \( A(\color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5 \color{grey}) \) aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange}11 \color{grey}x + \color{orange}5 \color{grey}y - \color{orange}8 \color{grey} = 0 \)
pentru că:
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot \color{red}3 \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{blue}(-5) \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \)
        \( 33 - 25 - 8 = 0 \).

Punctul \( B(\color{red}-3 \color{grey}, \color{blue}6 \color{grey}) \) nu aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange}11 \color{grey}x + \color{orange}5 \color{grey}y - \color{orange}8 \color{grey} = 0 \)
pentru că:
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot \color{red}(-3) \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{blue}6 \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} \neq 0 \)
        \( -33 + 30 - 8 \neq 0 \).

exerciții

Să se selecteze punctele situate pe dreapta \( d \) : \( - 5x + y + 27 = 0 \)



   \( A(1, 3 ) \)
   \( B(4, -7 ) \)
   \( C(2, 9 ) \)
   \( D(5, -2 ) \)
   \( E(-5, -1 ) \)


 


exercițiu nou

Se verifică dacă punctul \( A(1, 3 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 5x + y + 27 = 0 \):
        \( -5 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 27 = 0 \)
        \( -5 + 3 + 27= 0 \)
        \( 25= 0 \), fals,
punctul \( A(1, 3) \) nu aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( B(4, -7 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 5x + y + 27 = 0 \):
        \( -5 \cdot 4 + 1 \cdot (-7) + 27 = 0 \)
        \( -20 - 7 + 27= 0 \)
        \( 0= 0 \), adevărat,
punctul \( B(4, -7) \) aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( C(2, 9 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 5x + y + 27 = 0 \):
        \( -5 \cdot 2 + 1 \cdot 9 + 27 = 0 \)
        \( -10 + 9 + 27= 0 \)
        \( 26= 0 \), fals,
punctul \( C(2, 9) \) nu aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( D(5, -2 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 5x + y + 27 = 0 \):
        \( -5 \cdot 5 + 1 \cdot (-2) + 27 = 0 \)
        \( -25 - 2 + 27= 0 \)
        \( 0= 0 \), adevărat,
punctul \( D(5, -2) \) aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( E(-5, -1 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( - 5x + y + 27 = 0 \):
        \( -5 \cdot (-5) + 1 \cdot (-1) + 27 = 0 \)
        \( 25 - 1 + 27= 0 \)
        \( 51= 0 \), fals,
punctul \( E(-5, -1) \) nu aparține dreptei \( d \).