Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 3


teorie
Un punct \( A(\color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A \color{grey}) \) aparține unei drepte \( d \) : \( \color{orange }a \color{grey}x + \color{orange }b \color{grey}y + \color{orange }c \color{grey} = 0 \)
dacă are loc egalitatea:
        \( \color{orange}a \color{grey} \cdot \color{red}x_A \color{grey} + \color{orange}b \color{grey} \cdot \color{blue}y_A \color{grey} + \color{orange }c \color{grey} = 0 \).

exemple
Punctul \( A(\color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5 \color{grey}) \) aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange}11 \color{grey}x + \color{orange}5 \color{grey}y - \color{orange}8 \color{grey} = 0 \)
pentru că:
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot \color{red}3 \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{blue}(-5) \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \)
        \( 33 - 25 - 8 = 0 \).

Punctul \( B(\color{red}-3 \color{grey}, \color{blue}6 \color{grey}) \) nu aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange}11 \color{grey}x + \color{orange}5 \color{grey}y - \color{orange}8 \color{grey} = 0 \)
pentru că:
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot \color{red}(-3) \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{blue}6 \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} \neq 0 \)
        \( -33 + 30 - 8 \neq 0 \).

exerciții

Să se selecteze punctele situate pe dreapta \( d \) : \( x + 3y + 8 = 0 \)



   \( A(-5, 2 ) \)
   \( B(-8, 0 ) \)
   \( C(7, -5 ) \)
   \( D(10, -6 ) \)
   \( E(-6, 1 ) \)


 


exercițiu nou

Se verifică dacă punctul \( A(-5, 2 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( x + 3y + 8 = 0 \):
        \( 1 \cdot (-5) + 3 \cdot 2 + 8 = 0 \)
        \( -5 + 6 + 8= 0 \)
        \( 9= 0 \), fals,
punctul \( A(-5, 2) \) nu aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( B(-8, 0 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( x + 3y + 8 = 0 \):
        \( 1 \cdot (-8) + 3 \cdot 0 + 8 = 0 \)
        \( -8 + 0 + 8= 0 \)
        \( 0= 0 \), adevărat,
punctul \( B(-8, 0) \) aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( C(7, -5 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( x + 3y + 8 = 0 \):
        \( 1 \cdot 7 + 3 \cdot (-5) + 8 = 0 \)
        \( 7 - 15 + 8= 0 \)
        \( 0= 0 \), adevărat,
punctul \( C(7, -5) \) aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( D(10, -6 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( x + 3y + 8 = 0 \):
        \( 1 \cdot 10 + 3 \cdot (-6) + 8 = 0 \)
        \( 10 - 18 + 8= 0 \)
        \( 0= 0 \), adevărat,
punctul \( D(10, -6) \) aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( E(-6, 1 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( x + 3y + 8 = 0 \):
        \( 1 \cdot (-6) + 3 \cdot 1 + 8 = 0 \)
        \( -6 + 3 + 8= 0 \)
        \( 5= 0 \), fals,
punctul \( E(-6, 1) \) nu aparține dreptei \( d \).