Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 3


teorie
Un punct \( A(\color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A \color{grey}) \) aparține unei drepte \( d \) : \( \color{orange }a \color{grey}x + \color{orange }b \color{grey}y + \color{orange }c \color{grey} = 0 \)
dacă are loc egalitatea:
        \( \color{orange}a \color{grey} \cdot \color{red}x_A \color{grey} + \color{orange}b \color{grey} \cdot \color{blue}y_A \color{grey} + \color{orange }c \color{grey} = 0 \).


exemple
Punctul \( A(\color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5 \color{grey}) \) aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange}11 \color{grey}x + \color{orange}5 \color{grey}y - \color{orange}8 \color{grey} = 0 \)
pentru că:
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot \color{red}3 \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{blue}(-5) \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \)
        \( 33 - 25 - 8 = 0 \).

Punctul \( B(\color{red}-3 \color{grey}, \color{blue}6 \color{grey}) \) nu aparține dreptei \( d \) : \( \color{orange}11 \color{grey}x + \color{orange}5 \color{grey}y - \color{orange}8 \color{grey} = 0 \)
pentru că:
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot \color{red}(-3) \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{blue}6 \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} \neq 0 \)
        \( -33 + 30 - 8 \neq 0 \).


exerciții

Să se selecteze punctele situate pe dreapta \( d \) : \( x - 4y + 13 = 0 \)



   \( A(3, 4 ) \)

   \( B(0, 3 ) \)

   \( C(7, 5 ) \)

   \( D(7, 1 ) \)

   \( E(0, -7 ) \)



 


exercițiu nou

Se verifică dacă punctul \( A(3, 4 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( x - 4y + 13 = 0 \):
        \( 1 \cdot 3 - 4 \cdot 4 + 13 = 0 \)
        \( 3 - 16 + 13= 0 \)
        \( 0= 0 \), adevărat,
punctul \( A(3, 4) \) aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( B(0, 3 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( x - 4y + 13 = 0 \):
        \( 1 \cdot 0 - 4 \cdot 3 + 13 = 0 \)
        \( 0 - 12 + 13= 0 \)
        \( 1= 0 \), fals,
punctul \( B(0, 3) \) nu aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( C(7, 5 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( x - 4y + 13 = 0 \):
        \( 1 \cdot 7 - 4 \cdot 5 + 13 = 0 \)
        \( 7 - 20 + 13= 0 \)
        \( 0= 0 \), adevărat,
punctul \( C(7, 5) \) aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( D(7, 1 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( x - 4y + 13 = 0 \):
        \( 1 \cdot 7 - 4 \cdot 1 + 13 = 0 \)
        \( 7 - 4 + 13= 0 \)
        \( 16= 0 \), fals,
punctul \( D(7, 1) \) nu aparține dreptei \( d \).

Se verifică dacă punctul \( E(0, -7 ) \) aparține dreptei \( d \) : \( x - 4y + 13 = 0 \):
        \( 1 \cdot 0 - 4 \cdot (-7) + 13 = 0 \)
        \( 0 + 28 + 13= 0 \)
        \( 41= 0 \), fals,
punctul \( E(0, -7) \) nu aparține dreptei \( d \).