Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 4 b.


teorie
În reperul cartezian \( xOy \) se consideră dreapta \( d \) de ecuație \( \color{fuchsia}a \color{grey}x + \color{darkmagenta}b \color{grey}y + c = 0 \).
Aflați panta dreptei \( d \).

Dacă ecuația dreptei \( d \) este scrisă în forma generală (ca în acest caz),
atunci se scrie ecuația dreptei în forma explicită,
iar panta dreptei \( d \) este coeficientul lui \( x \):

\( d \) : \( \color{fuchsia}a \color{grey}x + \color{darkmagenta}b \color{grey}y + c = 0 \)
\( d \) : \( \color{darkmagenta}b \color{grey}y = \color{fuchsia}-a \color{grey}x - c \)
\( d \) : \( \displaystyle \color{grey}y = \frac{\color{fuchsia}-a}{\color{darkmagenta}b} \color{grey}x + \frac{-c}{\color{darkmagenta}b} \)

   panta dreptei \( d \) este
\( \displaystyle \color{red}m = \frac{-a}{b} \).

exemple
În reperul cartezian \( xOy \) se consideră dreapta \( d \) de ecuație \( \color{fuchsia}5 \color{grey}x + \color{darkmagenta}2 \color{grey}y + 1 = 0 \).
Aflați panta dreptei \( d \).

Dacă ecuația dreptei \( d \) este scrisă în forma generală (ca în acest caz),
atunci se scrie ecuația dreptei în forma explicită,
iar panta dreptei \( d \) este coeficientul lui \( x \):

\( d \) : \( \color{fuchsia}5 \color{grey}x + \color{darkmagenta}2 \color{grey}y + 1 = 0 \)
\( d \) : \( \color{darkmagenta}2 \color{grey}y = \color{fuchsia}-5 \color{grey}x - 1 \)
\( d \) : \( \displaystyle \color{grey}y = \frac{\color{fuchsia}-5}{\color{darkmagenta}2} \color{grey}x + \frac{-1}{\color{darkmagenta}2} \)

   panta dreptei \( d \) este
\( \displaystyle \color{red}m = \frac{-5}{2} \).

exerciții

În reperul cartezian \( xOy \) se consideră dreapta \( d \) de ecuație \( \color{fuchsia} 8 \color{grey}x \color{darkmagenta} - 4 \color{grey}y - 4 = 0 \).
Panta dreptei \( d \) este:

   \( m = 2\)
   \( m = -1\)
   \( m = -2\)
   \( \displaystyle m = \frac{1}{2}\)
   \( \displaystyle m = \frac{-1}{2}\)

 


exercițiu nou

Dacă ecuația dreptei \( d \) este scrisă în forma generală (ca în acest caz),
atunci se scrie ecuația dreptei în forma explicită,
iar panta dreptei \( d \) este coeficientul lui \( x \):

\( d \) : \( \color{fuchsia} 8 \color{grey}x \color{darkmagenta} - 4 \color{grey}y - 4 = 0 \)

se observă că dreapta \( d \) are coeficienții divizibili cu \( 4 \),
\( d \) : \( \color{fuchsia} 2 \color{grey}x \color{darkmagenta} - \color{grey}y - 1 = 0 \)


\( d \) : \( \color{darkmagenta} - \color{grey}y = \color{fuchsia} - 2 \color{grey}x + 1\)

\( d \) :  \( \color{darkmagenta} \color{grey}y = \color{fuchsia} 2 \color{grey}x - 1\)

panta dreptei \( d \) este \( m = 2 \).