Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 4 c.


teorie
În reperul cartezian \( xOy \) se consideră punctele \( A( \color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A) \) și \( B( \color{fuchsia}x_B \color{grey}, \color{darkmagenta}y_B) \).
Determinați panta dreptei \( AB \).

Panta dreptei determinată de punctele \( A( \color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A) \) și \( B( \color{fuchsia}x_B \color{grey}, \color{darkmagenta}y_B) \) este dată de formula:

\( \displaystyle m = \frac{ \color{darkmagenta}y_B - \color{blue}y_A }{ \color{fuchsia}x_B - \color{red}x_A } \).

exemple
În reperul cartezian xOy se consideră punctele \( A( \color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5) \) și \( B( \color{fuchsia}-2 \color{grey}, \color{darkmagenta}6) \).
Determinați panta dreptei \( AB \).

Panta dreptei determinată de punctele \( A( \color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A) \) și \( B( \color{fuchsia}x_B \color{grey}, \color{darkmagenta}y_B) \) este dată de:

\( \displaystyle m = \frac{ \color{darkmagenta}y_B - \color{blue}y_A }{ \color{fuchsia}x_B - \color{red}x_A } \).

\( \displaystyle m = \frac{ \color{darkmagenta}6 - \color{blue}(-5) }{ \color{fuchsia}-2 - \color{red}3 } \)

\( \displaystyle m = \frac{ 6 + 5 }{ -2 - 3 } \)

\( \displaystyle m = \frac{ 11 }{ -5 } \)

\( \displaystyle m = \frac{ -11 }{ 5 } \).

exerciții

În reperul cartezian \( xOy \) se consideră punctele \( A( \color{red}1 \color{grey}, \color{blue}-4) \) și \( B( \color{fuchsia}4 \color{grey}, \color{darkmagenta}-4) \).
Panta dreptei \( AB \) este:

 \( \displaystyle m = \frac{-8}{5} \)
 \( \displaystyle m = \frac{5}{8} \)
 \( m = 0\), dreapta \( AB \) este orizontală, paralelă cu axa \( Ox \)
 \( \displaystyle m = \frac{-5}{8} \)
 \( \displaystyle m = \frac{8}{5} \)


 


exercițiu nou



Panta dreptei determinată de punctele \( A( \color{red}1 \color{grey}, \color{blue}-4) \) și \( B( \color{fuchsia}4 \color{grey}, \color{darkmagenta}-4) \) este dată de:

\( \displaystyle m = \frac{ \color{darkmagenta}y_B - \color{blue}y_A }{ \color{fuchsia}x_B - \color{red}x_A } \)

\( \displaystyle m = \frac{ \color{darkmagenta}-4 - \color{blue}(-4) }{ \color{fuchsia}4 - \color{red}1 } \)

pentru că
\( \displaystyle \color{darkmagenta}y_B - \color{blue}y_A = \color{darkmagenta}-4 - \color{blue}(-4) = -4 + 4 = 0 \),
\( \displaystyle m = 0 \), dreapta \( AB \) este orizontală, paralelă cu axa \( Ox \).