Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 5


teorie
Ecuația dreptei \( d \) care trece printr-un punct \( A( \color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A) \) și are panta \( \color{orange}m \) este dată de formula:
   \( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \).

exemple
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctul \( A( \color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5) \) și are panta \( \color{orange}m=4 \) este:
   \( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y - \color{blue }(-5) \color{grey} = \color{orange }4 \color{grey}( x - \color{red }3 \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y + 5 = 4x - 12 \)
   \( d \) : \( y = 4x - 12 - 5\)
   \( d \) : \( y = 4x - 17\).

exerciții

Ecuația dreptei care trece prin punctul \(A( -8, -2 ) \) și are panta \( m = 10\) este:

 \( y = 10x - 78\)
 \( y = - 10x - 82\)
 \( y = - 10x - 78\)
 \( y = - 10x + 78\)
 \( y = - 10x + 82\)


 


exercițiu nou

Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctul \( A( \color{red}-8 \color{grey}, \color{blue}-2) \) și are panta \( \color{orange}m=10 \) este:
   \( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y - \color{blue }(-2) \color{grey} = \color{orange }10 \color{grey}( x - \color{red }(-8) \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y + 2 = 10 ( x + 8) \)
   \( d \) : \( y + 2 = 10x + 80 \)
   \( d \) : \( y = 10x + 80 - 2\)
   \( d \) : \( y = 10x + 78\).

Ecuația dreptei \( d \) poate fi scrisă și în forma generală:

   \( d \) : \( - 10x + y - 78 = 0\)
   \( d \) : \( 10x - y + 78 = 0\).