Matematică >> Drepta în plan >> 5
teorie
Ecuația dreptei \( d \) care trece printr-un punct \( A( \color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A) \)
și are panta \( \color{orange}m \) este dată de formula:
\( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \).
\( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \).
exemple
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctul \( A( \color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5) \)
și are panta \( \color{orange}m=4 \) este:
\( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
\( d \) : \( y - \color{blue }(-5) \color{grey} = \color{orange }4 \color{grey}( x - \color{red }3 \color{grey} ) \)
\( d \) : \( y + 5 = 4x - 12 \)
\( d \) : \( y = 4x - 12 - 5\)
\( d \) : \( y = 4x - 17\).
\( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
\( d \) : \( y - \color{blue }(-5) \color{grey} = \color{orange }4 \color{grey}( x - \color{red }3 \color{grey} ) \)
\( d \) : \( y + 5 = 4x - 12 \)
\( d \) : \( y = 4x - 12 - 5\)
\( d \) : \( y = 4x - 17\).
exerciții
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctul \( A( \color{red}9 \color{grey}, \color{blue}-8) \)
și are panta \( \color{orange}m=5 \) este:
\( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
\( d \) : \( y - \color{blue }(-8) \color{grey} = \color{orange }5 \color{grey}( x - \color{red }9 \color{grey} ) \)
\( d \) : \( y + 8 = 5 ( x - 9) \)
\( d \) : \( y + 8 = 5x - 45 \)
\( d \) : \( y = 5x - 45 - 8\)
\( d \) : \( y = 5x - 53\).
Ecuația dreptei \( d \) poate fi scrisă și în forma generală:
\( d \) : \( - 5x + y + 53 = 0\)
\( d \) : \( 5x - y - 53 = 0\).