Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 5


teorie
Ecuația dreptei \( d \) care trece printr-un punct \( A( \color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A) \) și are panta \( \color{orange}m \) este dată de formula:
   \( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \).

exemple
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctul \( A( \color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5) \) și are panta \( \color{orange}m=4 \) este:
   \( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y - \color{blue }(-5) \color{grey} = \color{orange }4 \color{grey}( x - \color{red }3 \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y + 5 = 4x - 12 \)
   \( d \) : \( y = 4x - 12 - 5\)
   \( d \) : \( y = 4x - 17\).

exerciții

Ecuația dreptei care trece prin punctul \(A( 4, -7 ) \) și are panta \( m = -5\) este:

 \( y = - 5x - 13\)
 \( y = 5x - 13\)
 \( y = - 5x + 27\)
 \( y = - 5x - 27\)
 \( y = 5x + 13\)


 


exercițiu nou

Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctul \( A( \color{red}4 \color{grey}, \color{blue}-7) \) și are panta \( \color{orange}m=-5 \) este:
   \( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y - \color{blue }(-7) \color{grey} = \color{orange }-5 \color{grey}( x - \color{red }4 \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y + 7 = - 5 ( x - 4) \)
   \( d \) : \( y + 7 = - 5x + 20 \)
   \( d \) : \( y = - 5x + 20 - 7\)
   \( d \) : \( y = - 5x + 13\).

Ecuația dreptei \( d \) poate fi scrisă și în forma generală:

   \( d \) : \( 5x + y - 13 = 0\).