Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 5


teorie
Ecuația dreptei \( d \) care trece printr-un punct \( A( \color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A) \) și are panta \( \color{orange}m \) este dată de formula:
   \( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \).

exemple
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctul \( A( \color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5) \) și are panta \( \color{orange}m=4 \) este:
   \( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y - \color{blue }(-5) \color{grey} = \color{orange }4 \color{grey}( x - \color{red }3 \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y + 5 = 4x - 12 \)
   \( d \) : \( y = 4x - 12 - 5\)
   \( d \) : \( y = 4x - 17\).

exerciții

Ecuația dreptei care trece prin punctul \(A( -1, -1 ) \) și are panta \( m = -3\) este:

 \( y = 3x + 2\)
 \( y = - 3x + 4\)
 \( y = 3x + 4\)
 \( y = - 3x + 2\)
 \( y = - 3x - 4\)


 


exercițiu nou

Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctul \( A( \color{red}-1 \color{grey}, \color{blue}-1) \) și are panta \( \color{orange}m=-3 \) este:
   \( d \) : \( y - \color{blue }y_A \color{grey} = \color{orange }m \color{grey}( x - \color{red }x_A \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y - \color{blue }(-1) \color{grey} = \color{orange }-3 \color{grey}( x - \color{red }(-1) \color{grey} ) \)
   \( d \) : \( y + 1 = - 3 ( x + 1) \)
   \( d \) : \( y + 1 = - 3x - 3 \)
   \( d \) : \( y = - 3x - 3 - 1\)
   \( d \) : \( y = - 3x - 4\).

Ecuația dreptei \( d \) poate fi scrisă și în forma generală:

   \( d \) : \( 3x + y + 4 = 0\).