Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 6


teorie
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctele \( A( \color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A) \) și \( B( \color{orange}x_B \color{grey}, \color{green}y_B) \) este dată de formula:
   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}x_A}{\color{orange}x_B \color{grey} - \color{red}x_A} = \frac {y - \color{blue}y_A}{\color{green}y_B \color{grey} - \color{blue}y_A} \).


exemple
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctele \( A( \color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5) \) și \( B( \color{orange}-2 \color{grey}, \color{green}6) \) este dată de formula:

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}x_A}{\color{orange}x_B \color{grey} - \color{red}x_A} = \frac {y - \color{blue}y_A}{\color{green}y_B \color{grey} - \color{blue}y_A} \)

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}3}{\color{orange}-2 \color{grey} - \color{red}3} = \frac {y - \color{blue}(-5)}{\color{green}6 \color{grey} - \color{blue}(-5)} \)

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - 3}{-5} = \frac {y + 5}{11} \)

   \( d \) : \( 11( x - 3 ) = - 5( y + 5 ) \)

   \( d \) : \( 11x - 33 = - 5y - 25 \)

   \( d \) : \( 11x + 5y - 33 + 25 = 0 \)

   \( d \) : \(11x + 5y - 8 = 0 \).



exerciții

Ecuația dreptei determinată de punctele \(A( 1, -2 ) \) și \(B( 8, -6 ) \) este:

 \( - 4x - 7y - 18 = 0\)

 \( - 4x + 7y - 10 = 0\)

 \( - 4x + 7y + 18 = 0\)

 \( - 4x - 7y + 18 = 0\)

 \( - 4x - 7y - 10 = 0\)



 


exercițiu nou

Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctele \( A( \color{red}1 \color{grey}, \color{blue}-2) \) și \( B( \color{orange}8 \color{grey}, \color{green}-6) \) este dată de formula:

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}x_A}{\color{orange}x_B \color{grey} - \color{red}x_A} = \frac {y - \color{blue}y_A}{\color{green}y_B \color{grey} - \color{blue}y_A} \)

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}1}{\color{orange}8 \color{grey} - \color{red}1} = \frac {y - \color{blue}(-2)}{\color{green}-6 \color{grey} - \color{blue}(-2)} \)

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - 1}{7} = \frac {y + 2}{-4} \)

   \( d \) : \( -4( x - 1 ) = 7( y + 2 ) \)

   \( d \) : \( - 4x + 4 = 7y + 14 \)

   \( d \) : \( - 4x - 7y + 4 - 14 = 0 \)

   \( d \) : \( - 4x - 7y - 10 = 0 \).