Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 6


teorie
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctele \( A( \color{red}x_A \color{grey}, \color{blue}y_A) \) și \( B( \color{orange}x_B \color{grey}, \color{green}y_B) \) este dată de formula:
   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}x_A}{\color{orange}x_B \color{grey} - \color{red}x_A} = \frac {y - \color{blue}y_A}{\color{green}y_B \color{grey} - \color{blue}y_A} \).


exemple
Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctele \( A( \color{red}3 \color{grey}, \color{blue}-5) \) și \( B( \color{orange}-2 \color{grey}, \color{green}6) \) este dată de formula:

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}x_A}{\color{orange}x_B \color{grey} - \color{red}x_A} = \frac {y - \color{blue}y_A}{\color{green}y_B \color{grey} - \color{blue}y_A} \)

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}3}{\color{orange}-2 \color{grey} - \color{red}3} = \frac {y - \color{blue}(-5)}{\color{green}6 \color{grey} - \color{blue}(-5)} \)

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - 3}{-5} = \frac {y + 5}{11} \)

   \( d \) : \( 11( x - 3 ) = - 5( y + 5 ) \)

   \( d \) : \( 11x - 33 = - 5y - 25 \)

   \( d \) : \( 11x + 5y - 33 + 25 = 0 \)

   \( d \) : \(11x + 5y - 8 = 0 \).



exerciții

Ecuația dreptei determinată de punctele \(A( -2, -3 ) \) și \(B( 2, -5 ) \) este:

 \( - x - 2y - 8 = 0\)

 \( - x + 2y - 8 = 0\)

 \( - x - 2y - 4 = 0\)

 \( - x - 2y + 4 = 0\)

 \( - x + 2y + 4 = 0\)



 


exercițiu nou

Ecuația dreptei \( d \) care trece prin punctele \( A( \color{red}-2 \color{grey}, \color{blue}-3) \) și \( B( \color{orange}2 \color{grey}, \color{green}-5) \) este dată de formula:

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}x_A}{\color{orange}x_B \color{grey} - \color{red}x_A} = \frac {y - \color{blue}y_A}{\color{green}y_B \color{grey} - \color{blue}y_A} \)

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x - \color{red}(-2)}{\color{orange}2 \color{grey} - \color{red}(-2)} = \frac {y - \color{blue}(-3)}{\color{green}-5 \color{grey} - \color{blue}(-3)} \)

   \( d \) : \( \displaystyle \frac {x + 2}{4} = \frac {y + 3}{-2} \)

   \( d \) : \( -2( x + 2 ) = 4( y + 3 ) \)

   \( d \) : \( - 2x - 4 = 4y + 12 \)

   \( d \) : \( - 2x - 4y - 4 - 12 = 0 \)

   \( d \) : \( - 2x - 4y - 16 = 0 \)

   \( d \) : \( - x - 2y - 8 = 0 \).