Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 2


teorie
Pentru a determina ordonata, \( \color{red}y_A \), a unui punct \( A(x_A , \color{red}y_A \color{grey}) \) aparținând unei drepte
\( d \) : \( \color{orange }a \color{grey}x + \color{orange }b \color{grey}y + \color{orange }c \color{grey} = 0 \), trebuie rezolvată ecuația:

        \( \color{orange}a \color{grey} \cdot x_A + \color{orange}b \color{grey} \cdot \color{red} y_A \color{grey} + \color{orange }c \color{grey} = 0 \),       cu necunoscuta \( \color{red}y_A \).

Astfel:
        \( \color{orange}b \color{grey} \cdot \color{red}y_A \color{grey} = - \color{orange}a \color{grey} \cdot x_A - \color{orange }c \),       deci

        \( \displaystyle \color{red}y_A \color{grey} = \frac{- \color{orange}a \color{grey} \cdot x_A - \color{orange }c}{\color{orange}b} \).


exemple
Să se determine ordonata punctului \( A(3, \color{red}y_A \color{grey}) \) știind că acesta aparține dreptei
\( d \) : \( \color{orange }11 \color{grey}x + \color{orange }5 \color{grey}y - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \).

Pentru a determina ordonata, trebuie rezolvată ecuația:
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot 3 \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{red}y_A \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \)
        \( \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{red}y_A \color{grey} = - \color{orange}11 \color{grey} \cdot 3) + \color{orange }8 \)
        \( 5 \cdot \color{red}y_A \color{grey} = -33 + 8 \)
        \( 5 \cdot \color{red}y_A \color{grey} = -25 \)
        \( \color{red}y_A \color{grey} = -5 \).




exerciții

Ordonata punctului \( A(9, y_A) \) situat pe dreapta \( d \) : \( 4x + 19y - 55 = 0 \), este:




 


exercițiu nou

Se rezolvă ecuația:

        \( 4 \cdot 9 + 19 \cdot \color{red}y_A \color{grey} - 55 = 0 \)
        \( 19 \color{red}y_A \color{grey} = -4 \cdot 9 + 55 \)
        \( 19 \color{red}y_A \color{grey} = -36 + 55 \)
        \( 19 \color{red}y_A \color{grey} = 19 \)
        \( \color{red}y_A \color{grey} = 1 \).