Matematică >> Drepta în plan >> 2
teorie
Pentru a determina ordonata, \( \color{red}y_A \), a unui punct
\( A(x_A , \color{red}y_A \color{grey}) \)
aparținând unei drepte
\( d \) : \( \color{orange }a \color{grey}x + \color{orange }b \color{grey}y + \color{orange }c \color{grey} = 0 \), trebuie rezolvată ecuația:
\( \color{orange}a \color{grey} \cdot x_A + \color{orange}b \color{grey} \cdot \color{red} y_A \color{grey} + \color{orange }c \color{grey} = 0 \), cu necunoscuta \( \color{red}y_A \).
Astfel:
\( \color{orange}b \color{grey} \cdot \color{red}y_A \color{grey} = - \color{orange}a \color{grey} \cdot x_A - \color{orange }c \), deci
\( \displaystyle \color{red}y_A \color{grey} = \frac{- \color{orange}a \color{grey} \cdot x_A - \color{orange }c}{\color{orange}b} \).
\( d \) : \( \color{orange }a \color{grey}x + \color{orange }b \color{grey}y + \color{orange }c \color{grey} = 0 \), trebuie rezolvată ecuația:
\( \color{orange}a \color{grey} \cdot x_A + \color{orange}b \color{grey} \cdot \color{red} y_A \color{grey} + \color{orange }c \color{grey} = 0 \), cu necunoscuta \( \color{red}y_A \).
Astfel:
\( \color{orange}b \color{grey} \cdot \color{red}y_A \color{grey} = - \color{orange}a \color{grey} \cdot x_A - \color{orange }c \), deci
\( \displaystyle \color{red}y_A \color{grey} = \frac{- \color{orange}a \color{grey} \cdot x_A - \color{orange }c}{\color{orange}b} \).
exemple
Să se determine ordonata punctului \( A(3, \color{red}y_A \color{grey}) \) știind că acesta aparține dreptei
\( d \) : \( \color{orange }11 \color{grey}x + \color{orange }5 \color{grey}y - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \).
Pentru a determina ordonata, trebuie rezolvată ecuația:
\( \color{orange}11 \color{grey} \cdot 3 \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{red}y_A \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \)
\( \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{red}y_A \color{grey} = - \color{orange}11 \color{grey} \cdot 3) + \color{orange }8 \)
\( 5 \cdot \color{red}y_A \color{grey} = -33 + 8 \)
\( 5 \cdot \color{red}y_A \color{grey} = -25 \)
\( \color{red}y_A \color{grey} = -5 \).
\( d \) : \( \color{orange }11 \color{grey}x + \color{orange }5 \color{grey}y - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \).
Pentru a determina ordonata, trebuie rezolvată ecuația:
\( \color{orange}11 \color{grey} \cdot 3 \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{red}y_A \color{grey} - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \)
\( \color{orange}5 \color{grey} \cdot \color{red}y_A \color{grey} = - \color{orange}11 \color{grey} \cdot 3) + \color{orange }8 \)
\( 5 \cdot \color{red}y_A \color{grey} = -33 + 8 \)
\( 5 \cdot \color{red}y_A \color{grey} = -25 \)
\( \color{red}y_A \color{grey} = -5 \).
exerciții
exercițiu nou
Ordonata punctului \( A(8, y_A) \) situat pe dreapta
\( d \) : \( - 13x + 14y + 20 = 0 \), este:
exercițiu nou
Se rezolvă ecuația:
\( -13 \cdot 8 + 14 \cdot \color{red}y_A \color{grey} + 20 = 0 \)
\( 14 \color{red}y_A \color{grey} = 13 \cdot 8 - 20 \)
\( 14 \color{red}y_A \color{grey} = 104 - 20 \)
\( 14 \color{red}y_A \color{grey} = 84 \)
\( \color{red}y_A \color{grey} = 6 \).