Ecuaţia dreptei

Exerciții și probleme... ecuaţia dreptei.

Matematică >> Drepta în plan >> 1


teorie
Pentru a determina abscisa, \( \color{red}x_A \), a unui punct \( A(\color{red}x_A \color{grey}, y_A) \) aparținând unei drepte
\( d \) : \( \color{orange }a \color{grey}x + \color{orange }b \color{grey}y + \color{orange }c \color{grey} = 0 \), trebuie rezolvată ecuația:

        \( \color{orange}a \color{grey} \cdot \color{red}x_A \color{grey} + \color{orange}b \color{grey} \cdot y_A + \color{orange }c \color{grey} = 0 \),       cu necunoscuta \( \color{red}x_A \).

Astfel:
        \( \color{orange}a \color{grey} \cdot \color{red}x_A \color{grey} = - \color{orange}b \color{grey} \cdot y_A - \color{orange }c \),       deci

        \( \displaystyle \color{red}x_A \color{grey} = \frac{- \color{orange}b \color{grey} \cdot y_A - \color{orange }c}{\color{orange}a} \).


exemple
Să se determine abscisa punctului \( A(\color{red}x_A \color{grey}, -5) \) știind că acesta aparține dreptei
\( d \) : \( \color{orange }11 \color{grey}x + \color{orange }5 \color{grey}y - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \).

Pentru a determina abscisa, trebuie rezolvată ecuația:
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot \color{red}x_A \color{grey} + \color{orange}5 \color{grey} \cdot (-5) - \color{orange }8 \color{grey} = 0 \)
        \( \color{orange}11 \color{grey} \cdot \color{red}x_A \color{grey} = - \color{orange}5 \color{grey} \cdot (-5) + \color{orange }8 \)
        \( 11 \cdot \color{red}x_A \color{grey} = 25 + 8 \)
        \( 11 \cdot \color{red}x_A \color{grey} = 33 \)
        \( \color{red}x_A \color{grey} = 3 \).


exerciții

Abscisa punctului \( A(x_A \color{grey}, -6) \) situat pe dreapta \( d \) : \( x - 2y - 2 = 0 \), este:




 


exercițiu nou

Se rezolvă ecuația:

        \( 1 \cdot \color{red}x_A \color{grey} - 2 \cdot (-6) - 2 = 0 \)
        \( \color{red}x_A \color{grey} = 2 \cdot (-6) + 2 \)
        \( \color{red}x_A \color{grey} = -12 + 2 \)
        \( \color{red}x_A \color{grey} = -10 \) .