Matematică >> divizibilitate >> 14
teorie
Cel mai mic multiplu comun a două numere naturale.
Cel mai mic multiplu comun a doua numere naturale se obține descompunând fiecare număr în produs de puteri de numere prime și apoi calculând produsul factorilor comuni și necomuni la puterile cele mai mari.
Cel mai mic multiplu comun a doua numere naturale se obține descompunând fiecare număr în produs de puteri de numere prime și apoi calculând produsul factorilor comuni și necomuni la puterile cele mai mari.
exemple
Cel mai mic multiplu comun al numerelor \( 72 \) și \( 270 \) este \( 1080 \), pentru că
\( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \)
și
\( 270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \)
factorii comuni şi necomuni sunt \( 2 \), \( 3 \) şi \( 5 \) cu puterile \( 3 \), \( 3 \) şi respectiv \( 1 \)
deci cmmmc este \( 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 1080 \).
\( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \)
și
\( 270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \)
factorii comuni şi necomuni sunt \( 2 \), \( 3 \) şi \( 5 \) cu puterile \( 3 \), \( 3 \) şi respectiv \( 1 \)
deci cmmmc este \( 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 1080 \).
exerciții
\(54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^{1} \cdot 3^{3} \)
\(72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^{3} \cdot 3^{2} \)
deci cmmmc este
\(2^{3} \cdot 3^{3} = 216\).
| a: | b: | |||
| \(54\) | \(2\) | \(72\) | \(2\) | |
| \(27\) | \(3\) | \(36\) | \(2\) | |
| \(9\) | \(3\) | \(18\) | \(2\) | |
| \(3\) | \(3\) | \(9\) | \(3\) | |
| \(1\) | \(3\) | \(3\) | ||
| \(1\) |
\(72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^{3} \cdot 3^{2} \)
deci cmmmc este
\(2^{3} \cdot 3^{3} = 216\).
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exmplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex