Divizibilitate

Exerciții și probleme... divizibilitate.

Matematică >> divizibilitate >> 13


teorie
Cel mai mare divizor comun a două numere naturale.

Cel mai mare divizor comun a două numere naturale se obține descompunând fiecare număr în produs de puteri de numere prime și apoi calculând produsul factorilor comuni la puterile cele mai mici.


exemple
Cel mai mare divizor comun al numerelor \( 72 \) și \( 270 \) este \( 18 \), pentru că
\( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \)
și
\( 270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \)
factorii comuni sunt \( 2 \) şi \( 3 \) cu puterile \( 1 \) şi respectiv \( 2 \),
deci cmmdc este \( 2 \cdot 3^2 = 18 \).


exerciții


Cel mai mare divizor comun al numerelor \( 168 \) și \( 36 \) este:




 


exercițiu nou

a:   b:
\(168\) \(2\)         \(36\) \(2\)
\(84\) \(2\)         \(18\) \(2\)
\(42\) \(2\)         \(9\) \(3\)
\(21\) \(3\)         \(3\) \(3\)
\(7\) \(7\)         \(1\)  
\(1\)              
\(168 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^{3} \cdot 3^{1} \cdot 7^{1} \)
\(36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^{2} \cdot 3^{2} \)

deci cmmdc este
\(2^{2} \cdot 3^{1} = 12\).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exmplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex