Matematică >> divizibilitate >> 13
teorie
Cel mai mare divizor comun a două numere naturale.
Cel mai mare divizor comun a două numere naturale se obține descompunând fiecare număr în produs de puteri de numere prime și apoi calculând produsul factorilor comuni la puterile cele mai mici.
Cel mai mare divizor comun a două numere naturale se obține descompunând fiecare număr în produs de puteri de numere prime și apoi calculând produsul factorilor comuni la puterile cele mai mici.
exemple
Cel mai mare divizor comun al numerelor \( 72 \) și \( 270 \) este \( 18 \), pentru că
\( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \)
și
\( 270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \)
factorii comuni sunt \( 2 \) şi \( 3 \) cu puterile \( 1 \) şi respectiv \( 2 \),
deci cmmdc este \( 2 \cdot 3^2 = 18 \).
\( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \)
și
\( 270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \)
factorii comuni sunt \( 2 \) şi \( 3 \) cu puterile \( 1 \) şi respectiv \( 2 \),
deci cmmdc este \( 2 \cdot 3^2 = 18 \).
exerciții
\(168 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^{3} \cdot 3^{1} \cdot 7^{1} \)
\(36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^{2} \cdot 3^{2} \)
deci cmmdc este
\(2^{2} \cdot 3^{1} = 12\).
| a: | b: | |||
| \(168\) | \(2\) | \(36\) | \(2\) | |
| \(84\) | \(2\) | \(18\) | \(2\) | |
| \(42\) | \(2\) | \(9\) | \(3\) | |
| \(21\) | \(3\) | \(3\) | \(3\) | |
| \(7\) | \(7\) | \(1\) | ||
| \(1\) |
\(36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^{2} \cdot 3^{2} \)
deci cmmdc este
\(2^{2} \cdot 3^{1} = 12\).
***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exmplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***
Întregul fișier .tex
Doar problema în format .tex