Matematică >> Progresii aritmetice >> 12
teorie
Cunoscând termenii \( a_1 \) şi \( a_n \), ai unei progresii aritmetice, se poate calcula suma primilor \( n \) termeni ai progresiei \( S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n \), folosind formula:
\( \displaystyle \color{red} S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).
\( \displaystyle \color{red} S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).
exemple
Calculați suma primilor \( 20 \) de termeni ai progresiei aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \), știind că \( a_1 = 2 \) și \( a_{20} = 59 \).
Rezolvare:
Folosind formula sumei primilor \( n \) termeni ai unei progresii aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \):
\( \displaystyle \color{red} S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), se obține:
\( \displaystyle S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 \)
\( \displaystyle S_{20} = \frac{2 + 59}{2} \cdot 20 \)
\( \displaystyle S_{20} = \frac{61}{2} \cdot 20 \)
\( \displaystyle S_{20} = 61 \cdot 10 \)
\( \displaystyle S_{20} = 610 \).
Rezolvare:
Folosind formula sumei primilor \( n \) termeni ai unei progresii aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \):
\( \displaystyle \color{red} S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), se obține:
\( \displaystyle S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 \)
\( \displaystyle S_{20} = \frac{2 + 59}{2} \cdot 20 \)
\( \displaystyle S_{20} = \frac{61}{2} \cdot 20 \)
\( \displaystyle S_{20} = 61 \cdot 10 \)
\( \displaystyle S_{20} = 610 \).
exerciții
exercițiu nou
Suma primilor $ 23 $ termeni ai progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $, cu $ a_1 = 9 $ și $ a_{23} = 163 $ este:
exercițiu nou
Suma primilor $ 23 $ termeni ai progresiei aritmetice $ (a_n)_{n \geq 1} $,
cu $ a_1 = 9 $ și $ a_{23} = 163 $ este:
\( S_{23} = 1978\).
Folosind formula sumei primilor \( n \) termeni ai unei progresii aritmetice \( (a_n)_{n \geq 1} \):
\( \displaystyle \color{red} S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), se obține:
\( \displaystyle S_{23} = \frac{a_1 + a_{23}}{2} \cdot 23 \)
\( \displaystyle S_{23} = \frac{9 + 163}{2} \cdot 23 \)
\( \displaystyle S_{23} = \frac{172}{2} \cdot 23 \)
\( \displaystyle S_{23} = 86 \cdot 23 \)
\( \displaystyle S_{23} = 1978 \).