Procente

Exerciții și probleme... procente.

Matematică >> Procente >> 4


\( \definecolor{red}{RGB}{255,0,0} \definecolor{blue}{RGB}{0,0,255} \definecolor{black}{RGB}{0,0,0} \definecolor{grey}{RGB}{115,115,115} \definecolor{pink}{RGB}{249,76,177} \definecolor{violet}{RGB}{173,18,212} \)
teorie
O metodă pentru a calcula preţul final al unui obiect,
după o scumpire cu \( \color{violet}p\% \) este de
a calcula mai întâi \( \color{violet}p\% \) din preţul iniţial,
iar apoi a aduna această valoare la preţul iniţial.

  Dacă preţul iniţial al unui obiect este \( \color{blue}pi \) lei, după o scumpire cu \( \color{violet}p\% \),
  obiectul va costa \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}pi \color{grey}+ \color{violet}p\%\) din \(\displaystyle \color{blue}pi \),
  adică: \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}pi \color{grey}+ \frac{\color{violet}p}{100} \cdot \color{blue}pi \).

O altă metodă pentru a calcula preţul final al unui obiect,
după o scumpire cu \( \color{violet}p\% \) este de
a calcula mai întâi \( \color{violet}100 + p \), iar apoi \( \color{violet}(100+p)\% \) din preţul iniţial,
deoarece preţul final reprezintă \( \color{violet}(100+p)\% \) din preţul iniţial.

  Dacă preţul iniţial al unui obiect este \( \color{blue}pi \) lei, după o scumpire cu \( \color{violet}p\% \),
  obiectul va costa \( \color{violet}(100+p)\% \) din \( \color{blue}pi \),
  adică: \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \frac{\color{violet}100+p}{100} \cdot \color{blue}pi \).


exemple
Un obiect costă \( 240 \) lei.
Să se calculeze cât va costa obiectul după o scumpire cu \( 15\% \).

Folosind prima metodă
  obiectul va costa \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}pi \color{grey}+ \color{violet}p\%\) din \(\displaystyle \color{blue}pi \),
  adică: \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}240 \color{grey}+ \color{violet}15\%\) din \(\displaystyle \color{blue}240 \),

   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}240 \color{grey}+ \frac{\color{violet}15}{100} \cdot \color{blue}240 \)
   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= 240 + 36 \)
   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= 276 \).


Folosind a doua metodă
  se calculează mai întâi \( \color{violet}100 + 15 \color{grey}= \color{violet}115\)
  preţul final este \( \color{violet}115\%\) din \( \color{blue}240 \),

   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \frac{\color{violet}115}{100} \cdot \color{blue}240 \)
   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= 276 \).



exerciții

Un obiect costă \( 4700 \) lei. După o scumpire cu \( 20\% \), obiectul va costa:




 


exercițiu nou

Folosind prima metodă
  preţul final al obiectului va fi \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}pi \color{grey}+ \color{violet}p\%\) din \(\displaystyle \color{blue}pi \),
  adică: \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}4700 \color{grey}+ \color{violet}20\%\) din \(\displaystyle \color{blue}4700 \),

   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}4700 \color{grey}+ \frac{\color{violet}20}{100} \cdot \color{blue}4700 \)
   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= 4700 + 940 \)
   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= 5640 \).


Folosind a doua metodă
  se calculează mai întâi \( \color{violet}100 + p\),
  adică \( \color{violet}100 + 20 \color{grey}= \color{violet}120 \)
  preţul final este \( \color{violet}120\%\) din \( \color{blue}4700 \),

   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \frac{\color{violet}120}{100} \cdot \color{blue}4700 \)
   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= 5640 \).