Procente

Exerciții și probleme... procente.

Matematică >> Procente >> 5


\( \definecolor{red}{RGB}{255,0,0} \definecolor{blue}{RGB}{0,0,255} \definecolor{black}{RGB}{0,0,0} \definecolor{grey}{RGB}{115,115,115} \definecolor{pink}{RGB}{249,76,177} \definecolor{violet}{RGB}{173,18,212} \)
teorie
O metodă pentru a calcula preţul final al unui obiect,
după o ieftinire cu \( \color{violet}p\% \) este de
a calcula mai întâi \( \color{violet}p\% \) din preţul iniţial,
iar apoi a scădea această valoare din preţul iniţial.

  Dacă preţul iniţial al unui obiect este \( \color{blue}pi \) lei, după o ieftinire cu \( \color{violet}p\% \),
  obiectul va costa \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}pi \color{grey}- \color{violet}p\%\) din \(\displaystyle \color{blue}pi \),
  adică: \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}pi \color{grey}- \frac{\color{violet}p}{100} \cdot \color{blue}pi \).

O altă metodă pentru a calcula preţul final al unui obiect,
după o ieftinire cu \( \color{violet}p\% \) este de
a calcula mai întâi \( \color{violet}100 - p \), iar apoi \( \color{violet}(100-p)\% \) din preţul iniţial,
deoarece preţul final reprezintă \( \color{violet}(100-p)\% \) din preţul iniţial.

  Dacă preţul iniţial al unui obiect este \( \color{blue}pi \) lei, după o ieftinire cu \( \color{violet}p\% \),
  obiectul va costa \( \color{violet}(100-p)\% \) din \( \color{blue}pi \),
  adică: \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \frac{\color{violet}100-p}{100} \cdot \color{blue}pi \).


exemple
Un obiect costă \( 780 \) lei.
Să se calculeze cât va costa obiectul după o ieftinire cu \( 25\% \).

Folosind prima metodă
  obiectul va costa \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}pi \color{grey}- \color{violet}p\%\) din \(\displaystyle \color{blue}pi \),
  adică: \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}780 \color{grey}- \color{violet}25\%\) din \(\displaystyle \color{blue}780 \),

   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}780 \color{grey}- \frac{\color{violet}25}{100} \cdot \color{blue}780 \)
   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= 780 - 195 \)
   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= 585 \).


Folosind a doua metodă
  se calculează mai întâi \( \color{violet}100 - 25 \color{grey}= \color{violet}75\),
  preţul final este \( \color{violet}75\%\) din \( \color{blue}780 \),

   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \frac{\color{violet}75}{100} \cdot \color{blue}780 \)
   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= 585 \).



exerciții

Un obiect costă \( 2160 \) lei. După o ieftinire cu \( 80\% \), obiectul va costa:




 


exercițiu nou

Folosind prima metodă
  preţul final al obiectului va fi \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}pi \color{grey}- \color{violet}p\%\) din \(\displaystyle \color{blue}pi \),
  adică: \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}2160 \color{grey}- \color{violet}80\%\) din \(\displaystyle \color{blue}2160 \),

   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \color{blue}2160 \color{grey}- \frac{\color{violet}80}{100} \cdot \color{blue}2160 \)
   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= 2160 - 1728 \)
   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= 432 \).


Folosind a doua metodă
  se calculează mai întâi \( \color{violet}100 - p\),
  adică \( \color{violet}100 - 80 \color{grey}= \color{violet}20 \)
  preţul final este \( \color{violet}20\%\) din \( \color{blue}2160 \),

   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= \frac{\color{violet}20}{100} \cdot \color{blue}2160 \)
   \(\displaystyle \color{red}pf \color{grey}= 432 \).