Primitive

Exerciții și probleme... primitive.

Matematică >> primitive >> 1


teorie

\( \displaystyle \int \frac{1}{ \sqrt{x^2 - a^2} } dx = \) \( \displaystyle \ln{\left| x + \sqrt{x^2-a^2} \right|} +C \), unde \( x \in (-\infty, -a) \) sau \( x \in (a, \infty) \), \( a \ne 0 \).


exemple

\( \displaystyle \int \frac{1}{ \sqrt{x^2 - 16} } dx = \) \( \displaystyle \ln{\left| x + \sqrt{x^2-16} \right|} +C \), unde \( x \in (4, \infty) \).


exerciții

Calculați \( \displaystyle \int \frac{1}{ \sqrt{x^2 - 25} } dx \), \( x \in (5, \infty) \).

  \( \displaystyle \int \frac{1}{ \sqrt{x^2 - 25} } dx = \) \( \displaystyle \arcsin{ \frac{x}{25} } +C \), \( x \in (5, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \frac{1}{ \sqrt{x^2 - 25} } dx = \) \( \displaystyle \ln{\left| x + \sqrt{x^2-25} \right|} +C \), \( x \in (5, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \frac{1}{ \sqrt{x^2 - 25} } dx = \) \( \displaystyle \ln{\left( x + \sqrt{x^2+25} \right)} +C \), \( x \in (5, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \frac{1}{ \sqrt{x^2 - 25} } dx = \) \( \displaystyle \ln{\left| x + \sqrt{x^2-5} \right|} +C \), \( x \in (5, \infty) \)

  \( \displaystyle \int \frac{1}{ \sqrt{x^2 - 25} } dx = \) \( \displaystyle \ln{\left( x + \sqrt{x^2+5} \right)} +C \), \( x \in (5, \infty) \)



 


exercițiu nou

\( \displaystyle \int \frac{1}{ \sqrt{x^2 - 25} } dx = \) \( \displaystyle \ln{\left| x + \sqrt{x^2-25} \right|} +C \), \( x \in (5, \infty) \).

***
La click se selectează și copiază textul în clipboard.
Textul se lipește într-un TeX front-end program (de exemplu TeXworks) care îl transformă în .pdf
***


Întregul fișier .tex



Doar problema în format .tex