Matematică >> Ecuații logaritmice >> 1 A
\( \log_{ \color{blue}a } {\color{red}x } = \color{darkmagenta} b \),
mai întâi se scrie condiția de existență:
\( \color{red} x \color{dimgray} > 0 \) și se determină domeniul de definiție \( D = ( 0; \infty ) \).
Se scrie ecuația sub forma:
\( \log_{ \color{blue}a } {\color{red}x } = \log_{ \color{blue}a } { \color{blue}a^{\color{darkmagenta} b} } \),
se determină:
\( \color{red}x \color{dimgray} = \color{blue}a^{\color{darkmagenta} b } \color{dimgray} \in D \)
și se scrie mulțimea de soluții \( S = \{ \color{blue}a^{\color{darkmagenta} b } \color{dimgray} \} \).
\( \log_{ \color{blue}3 } {\color{red}x } = \color{darkmagenta} 2 \).
Soluție:
Mai întâi se scrie condiția de existență:
\( \color{red} x \color{dimgray} > 0 \) și se determină domeniul de definiție \( D = ( 0; \infty ) \).
Se scrie ecuația sub forma:
\( \log_{ \color{blue}3 } {\color{red}x } = \log_{ \color{blue}3 } { \color{blue}3^{\color{darkmagenta} 2} } \),
se determină:
\( \color{red}x \color{dimgray} = \color{blue}3^{\color{darkmagenta} 2 } \)
\( x = 9 \in D \),
deci \( S = \{ 9 \} \).
Soluția ecuației \( \log_{ \color{blue}6 } {\color{red}x } = \color{darkmagenta} 5 \)
este:
exercițiu nou
Soluția ecuației \( \log_{ \color{blue}6 } {\color{red}x } = \color{darkmagenta} 5 \)
este:
\( \color{red}x \color{dimgray} = 7776 \).
Pentru a rezolva ecuația
\( \log_{ \color{blue}6 } {\color{red}x } = \color{darkmagenta} 5 \),
mai întâi se scrie condiția de existență:
\( \color{red} x \color{dimgray} > 0 \)
și se determină domeniul de definiție \( D = ( 0; \infty ) \).
Se scrie ecuația sub forma:
\( \log_{ \color{blue}6 } {\color{red}x } = \log_{ \color{blue}6 } { \color{blue}6^{\color{darkmagenta} 5} } \),
se determină:
\( \color{red}x \color{dimgray} = \color{blue}6^{\color{darkmagenta} 5 } \)
\( x = 7776 \in D \),
deci \( S = \{ 7776 \} \).